giúp em phần này ạ

Câu 1: a) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}.$ b) Ta có $f'(x)=3x^2-12x+9.$ Để hàm số $y=f(x)$ đồng biến thì $f'(x)\geq 0,$ tức là $3x^2-12x+9\geq 0.$ Giải bất phương trình $3x^2-12x+9\geq 0,$ ta được $x\leq 1$ hoặc $x\geq 3.$ Vậy hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên các khoảng $(-\infty;1)$ và $(3;+\infty).$ c) Ta có $f'(x)=3x^2-12x+9.$ Để hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại (cực tiểu) thì $f'(x)=0,$ tức là $3x^2-12x+9=0.$ Giải phương trình $3x^2-12x+9=0,$ ta được $x=1$ hoặc $x=3.$ Ta có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & (-\infty;1) & 1 & (1;3) & 3 & (3;+\infty) \\ \hline f'(x) & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline \end{array} \] Từ bảng xét dấu, ta thấy: - Khi $x=1,$ hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là $f(1)=6.$ - Khi $x=3,$ hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là $f(3)=2.$ d) Gọi A, B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho. Ta có $A(1;6)$ và $B(3;2).$ Diện tích tam giác OAB là $\frac{1}{2}\times OA\times OB=\frac{1}{2}\times 6\times 3=9.$ Câu 2: a) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t(s)$ là $v(t)=-3t^2+18t+21.$ b) Đạo hàm của hàm số $v(t)$ là $v^\prime(t)=-6t+18.$ c) Phương trình $v^\prime(t)=0$ vô nghiệm. d) Trong khoảng thời gian 9 giây đầu tiên, vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất bằng 48m / s. Lập luận từng bước: a) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t(s)$ là đạo hàm của hàm số $s(t)$. Ta có: \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = -3t^2 + 18t + 21. \] b) Đạo hàm của hàm số $v(t)$ là: \[ v^\prime(t) = \frac{dv}{dt} = -6t + 18. \] c) Phương trình $v^\prime(t) = 0$ vô nghiệm: \[ -6t + 18 = 0 \] \[ t = 3. \] d) Trong khoảng thời gian 9 giây đầu tiên, vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất bằng 48m / s: - Ta kiểm tra giá trị của $v(t)$ tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại $t = 0$: $v(0) = -3(0)^2 + 18(0) + 21 = 21$. - Tại $t = 3$: $v(3) = -3(3)^2 + 18(3) + 21 = -27 + 54 + 21 = 48$. - Tại $t = 9$: $v(9) = -3(9)^2 + 18(9) + 21 = -243 + 162 + 21 = -60$. Như vậy, giá trị lớn nhất của vận tốc trong khoảng thời gian 9 giây đầu tiên là 48 m/s, đạt được khi $t = 3$ giây. Câu 3: a) Tập xác định của hàm số đã cho là $D=\mathbb{R}\setminus\{-1\}.$ b) Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là $f^\prime(x)=\frac{(x-2)^\prime(x+1)-(x-2)(x+1)^\prime}{(x+1)^2}=\frac{3}{(x+1)^2}.$ c) Ta có $f(-1)=0$ và $\lim_{x\to -1} f(x)=+\infty$ hoặc $-\infty$. Do đó, đường thẳng $x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. $\lim_{x\to +\infty} f(x)=\lim_{x\to +\infty} \frac{1-\frac{2}{x}}{1+\frac{1}{x}}=1$ và $\lim_{x\to -\infty} f(x)=\lim_{x\to -\infty} \frac{1-\frac{2}{x}}{1+\frac{1}{x}}=1$. Do đó, đường thẳng $y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. $f^\prime(x)=\frac{3}{(x+1)^2}>0,\forall x\neq -1$. Do đó, hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty,-1)$ và $(-1,+\infty)$. Hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau: | | $(-\infty,-1)$ | $(-1,+\infty)$ | |---|----------------|----------------| | $f^\prime(x)$ | + | + | | $f(x)$ | $\nearrow$ | $\nearrow$ | d) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ như sau: Câu 4: a) Hình chiếu vuông góc của điểm \( P(8;5;12) \) trên mặt phẳng \( (Oxy) \) là điểm \( N(8;5;0) \). b) Hình chiếu vuông góc của điểm \( P(8;5;12) \) trên trục \( Oz \) là điểm \( M(0;0;12) \). c) Vectơ \( \overrightarrow{OP} \) từ gốc tọa độ \( O \) đến điểm \( P \) có tọa độ là: \[ \overrightarrow{OP} = (8; 5; 12) \] d) Máy bay A đang bay với vectơ vận tốc \( \overrightarrow{a} = (300; 200; 400) \) (đơn vị km/h). Máy bay B bay ngược hướng và có tốc độ gấp đôi tốc độ của máy bay A. Do đó, tọa độ vectơ vận tốc của máy bay B là: \[ \overrightarrow{b} = -2 \cdot \overrightarrow{a} = -2 \cdot (300; 200; 400) = (-600; -400; -800) \] Đáp số: a) \( N(8;5;0) \) b) \( M(0;0;12) \) c) \( \overrightarrow{OP} = (8; 5; 12) \) d) \( \overrightarrow{b} = (-600; -400; -800) \)