bài 5 tìm số đo các góc chưa biết của các tứ giac ,Bài 6: Tứ giác ABCD có $A^2=100^0,$ góc ngoài tại đỉnh B bằng $110^0,~ extcircled e=75^0.$ Tính số đo góc,D.,Bài 7: Tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh A bằng $65^0.$ góc ngoài tại đỉnh B bằng $100^0,$ góc,ngoài tại đỉnh C bằng $60^0.$ Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.

Question

bài 5 tìm số đo các góc chưa biết của các tứ giac

,Bài 6: Tứ giác ABCD có $A^2=100^0,$ góc ngoài tại đỉnh B bằng $110^0,~ extcircled e=75^0.$ Tính số đo góc,D.,Bài 7: Tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh A bằng $65^0.$ góc ngoài tại đỉnh B bằng $100^0,$ góc,ngoài tại đỉnh C bằng $60^0.$ Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.

Accepted Answer

Bài 7

Xét tứ giác $ABCD$ có: $\widehat{A}_2+\widehat{B}_2+\widehat{C}_2+\widehat{D}_2=360^{\circ}$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)
Mặt khác: $\widehat{A}_1+\widehat{A}_2=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)
Tương tự: $\widehat{B}_1+\widehat{B}_2=180^{\circ} ; \widehat{C}_1+\widehat{C}_2=180^{\circ} ; \widehat{D}_1+\widehat{D}_2=180^{\circ}$
Suy ra

$
\left(\widehat{A}_1+\widehat{A}_2\right)+\left(\widehat{B}_1+\widehat{B}_2\right)+\left(\widehat{C}_1+\widehat{C}_2\right)+\left(\widehat{D}_1+\widehat{D}_2\right)=180^{\circ}+180^{\circ}+180^{\circ}+180^{\circ}
$

Hay $\widehat{A}_1+\widehat{B}_1+\widehat{C}_1+\widehat{D}_1+\left(\widehat{A}_2+\widehat{B}_2+\widehat{C}_2+\widehat{D}_2\right)=720^{\circ}$
Do đó $\widehat{A}_1+\widehat{B}_1+\widehat{C}_1+\widehat{D}_1+360^{\circ}=720^{\circ}$
Nên $\widehat{A}_1+\widehat{B}_1+\widehat{C}_1+\widehat{D}_1=720^{\circ}-360^{\circ}=360^{\circ}$.
Suy ra $\widehat{D}_1=360^{\circ}-\left(\widehat{A}_1+\widehat{B}_1+\widehat{C}_1\right)$ Do đó $\widehat{D}_1=360^{\circ}-\left(65^{\circ}+100^{\circ}+60^{\circ}\right)=135^{\circ}$.

Vậy góc ngoài tại đỉnh $D$ có số đo bằng $135^{\circ}$.