Trong kì thi chọn học sinh giỏi Toán khối 11 năm học 2024-2025 của trường THPT Việt Yên số 1, có 52 học sinh đăng kí dự thi trong đó có một em tên Việt và một em tên Yên. Ban tổ chức dự kiến sắp xếp là...

Để tính xác suất để bạn Việt và bạn Yên ngồi chung một phòng, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số cách sắp xếp 52 học sinh vào 3 phòng: - Số cách sắp xếp 52 học sinh vào 3 phòng là: \[ \binom{52}{18} \times \binom{34}{18} \times \binom{16}{16} \] 2. Tìm số cách sắp xếp sao cho Việt và Yên ngồi chung một phòng: - Xét trường hợp cả hai ngồi ở phòng 1 (18 học sinh): \[ \binom{50}{16} \times \binom{34}{18} \times \binom{16}{16} \] - Xét trường hợp cả hai ngồi ở phòng 2 (18 học sinh): \[ \binom{50}{18} \times \binom{32}{16} \times \binom{16}{16} \] - Xét trường hợp cả hai ngồi ở phòng 3 (16 học sinh): \[ \binom{50}{18} \times \binom{32}{18} \times \binom{14}{14} \] 3. Tổng hợp các trường hợp: - Tổng số cách sắp xếp sao cho Việt và Yên ngồi chung một phòng là: \[ \binom{50}{16} \times \binom{34}{18} + \binom{50}{18} \times \binom{32}{16} + \binom{50}{18} \times \binom{32}{18} \] 4. Tính xác suất: - Xác suất để Việt và Yên ngồi chung một phòng là: \[ P = \frac{\binom{50}{16} \times \binom{34}{18} + \binom{50}{18} \times \binom{32}{16} + \binom{50}{18} \times \binom{32}{18}}{\binom{52}{18} \times \binom{34}{18}} \] 5. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: - Ta sử dụng máy tính hoặc phần mềm để tính toán cụ thể các tổ hợp và xác suất. Sau khi thực hiện các phép tính cụ thể, ta sẽ có kết quả xác suất. Giả sử kết quả tính toán là khoảng 0.29, ta làm tròn đến hàng phần trăm là 0.29. Vậy xác suất để bạn Việt và bạn Yên ngồi chung một phòng là: \[ P \approx 0.29 \]