Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 15. Để tính độ dài các đoạn thẳng OP và PN trong hình, ta sẽ áp dụng các kiến thức về tam giác vuông và tỉ lệ lượng giác. Bước 1: Xác định các thông tin đã biết - Tam giác OAB là tam giác vuông tại O. - OA = 6 cm, AB = 10 cm. - Điểm P nằm trên cạnh OB sao cho OP = 3 cm. - Điểm N nằm trên cạnh AB sao cho ON = 5 cm. Bước 2: Tính độ dài OB Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác OAB: $$ $$ $$ $$ $$ Bước 3: Tính độ dài PN Ta thấy tam giác OAB và tam giác ONP là hai tam giác đồng dạng (góc O chung và góc vuông tại A và N). Do đó, ta có tỉ lệ: $$ $$ $$ Bước 4: Tính độ dài OP Độ dài OP đã cho là 3 cm. Vậy, độ dài các đoạn thẳng OP và PN lần lượt là: $$ $$ Bài 16. Để chứng minh rằng $$ và $$ là các góc vuông, ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras. Theo định lý này, trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông. Ta xét tam giác ABC: - Độ dài cạnh AB = 36 cm - Độ dài cạnh BC = 48 cm - Độ dài cạnh AC = 60 cm Ta kiểm tra xem tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không bằng cách so sánh tổng bình phương của hai cạnh góc vuông với bình phương của cạnh huyền: $$ $$ Vì $$, nên tam giác ABC là tam giác vuông tại B. Do đó, $$ là góc vuông. Tiếp theo, ta xét tam giác ADC: - Độ dài cạnh AD = 48 cm - Độ dài cạnh DC = 36 cm - Độ dài cạnh AC = 60 cm Ta kiểm tra xem tam giác ADC có phải là tam giác vuông hay không bằng cách so sánh tổng bình phương của hai cạnh góc vuông với bình phương của cạnh huyền: $$ $$ Vì $$, nên tam giác ADC là tam giác vuông tại D. Do đó, $$ là góc vuông. Kết luận: $$ và $$ đều là các góc vuông. Bài 17. a) Ta có $$ (gt) $$ (gt) Tứ giác MNKP là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) $$ (tính chất hình bình hành) Mà $$ (gt) $$ (c.c.c) $$ (2 góc tương ứng) $$ (2 góc so le trong) $$ Tứ giác MNPQ là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân) b) Ta có $$ (gt) $$ (gt) $$ Tứ giác MNKP là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) c) Ta có $$ (gt) $$ (c.c.c) $$ (2 góc tương ứng) Mà $$ (2 góc so le trong) $$ $$ là tam giác cân (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) Bài 18. a) Chứng minh $$ Ta có: $$ (tính chất hình bình hành) Mà $$ là trung điểm của $$ nên $$. $$ là trung điểm của $$ nên $$. Suy ra: $$. Ta có: $$ (tính chất hình bình hành) Mà $$ vuông góc với $$ nên tam giác $$ là tam giác cân tại $$. Suy ra: $$. b) Chứng minh tứ giác AECF là hình thoi: Ta có: $$ (chứng minh trên) $$ (vì $$ Suy ra: Tứ giác $$ là hình bình hành. Mà $$ (chứng minh trên) Suy ra: Tứ giác $$ là hình thoi. c) Chứng minh AC, BD, EF đồng quy: Tứ giác $$ là hình thoi nên $$ đi qua trung điểm của $$. Mà $$ đi qua trung điểm của $$ (tính chất hình bình hành) Suy ra: $$ đồng quy. Bài 19. a) Ta có I là trung điểm của AC và HE nên tứ giác AHCE là hình bình hành. Mà $$ nên tứ giác AHCE là hình chữ nhật. b) Ta có M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE nên MN // HE và $$ Mà I là trung điểm của HE nên $$ Ta có $$ (đối đỉnh) $$ (cùng bù với $$) Nên $$ (góc - góc) Suy ra $$ Tương tự ta có $$ Mà $$ nên $$ Mặt khác $$ nên $$ Từ đó ta có $$ c) Tứ giác AHCE là hình vuông khi AC là đường chéo của nó. Hay tam giác ABC là tam giác cân tại A.