Bác Bình muốn làm một bể cá cảnh bằng kính có thể tích 108lít, có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông ( không có nắp). Tính chi phí thấp nhất mà bác Bình cần bỏ ra để làm bể cá đó, biết rằng mỗ...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm cạnh đáy và chiều cao của bể cá: - Vì bể cá có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông, ta gọi cạnh đáy là \( a \) và chiều cao là \( h \). - Thể tích của bể cá là \( V = a^2 \times h \). - Ta có \( a^2 \times h = 108 \) lít = 108 dm³. 2. Tìm các giá trị \( a \) và \( h \): - Để tối ưu hóa chi phí, ta cần tìm các giá trị \( a \) và \( h \) sao cho tổng diện tích bề mặt ngoài của bể cá là nhỏ nhất. - Diện tích toàn phần của bể cá (không có nắp) là \( S = a^2 + 4ah \). 3. Tìm giá trị \( a \) và \( h \) tối ưu: - Ta thử các giá trị \( a \) và \( h \) sao cho \( a^2 \times h = 108 \): - Nếu \( a = 3 \) dm, thì \( h = \frac{108}{3^2} = 12 \) dm. - Nếu \( a = 4 \) dm, thì \( h = \frac{108}{4^2} = 6.75 \) dm. - Nếu \( a = 6 \) dm, thì \( h = \frac{108}{6^2} = 3 \) dm. 4. Tính diện tích toàn phần của bể cá: - Với \( a = 3 \) dm và \( h = 12 \) dm: \[ S = 3^2 + 4 \times 3 \times 12 = 9 + 144 = 153 \text{ dm}^2 \] - Với \( a = 4 \) dm và \( h = 6.75 \) dm: \[ S = 4^2 + 4 \times 4 \times 6.75 = 16 + 108 = 124 \text{ dm}^2 \] - Với \( a = 6 \) dm và \( h = 3 \) dm: \[ S = 6^2 + 4 \times 6 \times 3 = 36 + 72 = 108 \text{ dm}^2 \] 5. Tính chi phí: - Chi phí cho mỗi mét vuông kính là 600000 đồng. - Chi phí cho mỗi mét vuông kính là 600000 đồng. - Chi phí cho diện tích toàn phần của bể cá là: \[ \text{Chi phí} = 108 \text{ dm}^2 \times \frac{600000 \text{ đồng}}{100 \text{ dm}^2} = 648000 \text{ đồng} \] - Tổng chi phí bao gồm tiền kính và tiền công: \[ \text{Tổng chi phí} = 648000 \text{ đồng} + 300000 \text{ đồng} = 948000 \text{ đồng} \] Vậy chi phí thấp nhất mà bác Bình cần bỏ ra để làm bể cá đó là 948000 đồng.