Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a, SA = SB = SC = SD = a căn 2 Điểm M là trung điểm SC. Gọi N giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM). Tỉ số (SN)/(SD) bằng

Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a, và SA = SB = SC = SD = a căn 2. Điều này cho thấy S nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O. Ta xét mặt phẳng (ABM). Vì M là trung điểm của SC, nên ta có thể suy ra rằng đường thẳng SD cắt mặt phẳng (ABM) tại điểm N. Để tìm tỉ số \(\frac{SN}{SD}\), ta sẽ sử dụng tính chất của các đoạn thẳng trong hình chóp. Xét tam giác SDC, ta có M là trung điểm của SC. Mặt khác, ta cũng biết rằng đường thẳng SD cắt mặt phẳng (ABM) tại điểm N. Do đó, ta có thể áp dụng tính chất của đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song để tìm tỉ số \(\frac{SN}{SD}\). Ta xét tam giác SDC và đường thẳng SD cắt mặt phẳng (ABM) tại điểm N. Vì M là trung điểm của SC, nên ta có thể suy ra rằng đường thẳng SD cắt mặt phẳng (ABM) tại điểm N sao cho \(\frac{SN}{ND} = \frac{SM}{MC}\). Vì M là trung điểm của SC, nên SM = MC. Do đó, ta có: \[ \frac{SN}{ND} = \frac{SM}{MC} = 1 \] Từ đây, ta suy ra: \[ SN = ND \] Vậy tỉ số \(\frac{SN}{SD}\) là: \[ \frac{SN}{SD} = \frac{SN}{SN + ND} = \frac{SN}{2SN} = \frac{1}{2} \] Đáp số: \(\frac{1}{2}\)