giúp đỡ tôi

Câu 86. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Tìm tọa độ điểm M M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta tính tọa độ của M như sau: \[ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right) \] \[ M = \left( \frac{1 + 2}{2}, \frac{-3 + (-4)}{2}, \frac{3 + 5}{2} \right) \] \[ M = \left( \frac{3}{2}, -\frac{7}{2}, 4 \right) \] Vậy tọa độ của M là \( M \left( \frac{3}{2}; -\frac{7}{2}; 4 \right) \). Bước 2: Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) \[ \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) \] \[ \overrightarrow{AB} = (2 - 1, -4 - (-3), 5 - 3) \] \[ \overrightarrow{AB} = (1, -1, 2) \] Vậy tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} + 2\overrightarrow{k}\). Bước 3: Tìm tọa độ của G G là trọng tâm của tam giác ABC. Ta biết rằng tọa độ của trọng tâm G được tính bằng cách lấy trung bình cộng tọa độ của ba đỉnh tam giác: \[ G = \left( \frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}, \frac{z_A + z_B + z_C}{3} \right) \] \[ G = \left( \frac{1 + 2 + a}{3}, \frac{-3 + (-4) + (-2)}{3}, \frac{3 + 5 + b}{3} \right) \] \[ G = \left( \frac{3 + a}{3}, \frac{-9}{3}, \frac{8 + b}{3} \right) \] \[ G = \left( \frac{3 + a}{3}, -3, \frac{8 + b}{3} \right) \] Theo đề bài, G có tọa độ là \( G(1; c; 3) \). Do đó, ta có: \[ \frac{3 + a}{3} = 1 \Rightarrow 3 + a = 3 \Rightarrow a = 0 \] \[ -3 = c \Rightarrow c = -3 \] \[ \frac{8 + b}{3} = 3 \Rightarrow 8 + b = 9 \Rightarrow b = 1 \] Bước 4: Kiểm tra các đáp án A. Tọa độ điểm M đã được kiểm tra ở trên và đúng là \( M \left( \frac{3}{2}; -\frac{7}{2}; 4 \right) \). B. Tọa độ vectơ \(\overrightarrow{AB}\) đã được kiểm tra ở trên và đúng là \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} + 2\overrightarrow{k}\). C. \(2024a + 2025b = 2024 \cdot 0 + 2025 \cdot 1 = 2025\). Đáp án này đúng. D. \(a + b + c = 0 + 1 - 3 = -2\). Đáp án này đúng. Vậy các đáp án đúng là: A. Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì tọa độ điểm là \(M \left( \frac{3}{2}; -\frac{7}{2}; 4 \right)\). B. Tọa độ vectơ là \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} + 2\overrightarrow{k}\). C. \(2024a + 2025b = 2025\). D. \(a + b + c = -2\). Câu 87. Để tìm tọa độ điểm \( M(x; y; z) \) thỏa mãn \(\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AB}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ \(\overrightarrow{AB}\): \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (3 - 0, -1 - 1, 1 + 2) = (3, -2, 3) \] 2. Tính vectơ \(\overrightarrow{AM}\): \[ \overrightarrow{AM} = M - A = (x - 0, y - 1, z + 2) = (x, y - 1, z + 2) \] 3. Áp dụng điều kiện \(\overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AB}\): \[ (x, y - 1, z + 2) = 3(3, -2, 3) = (9, -6, 9) \] 4. Tìm tọa độ của điểm \( M \): \[ x = 9 \] \[ y - 1 = -6 \implies y = -5 \] \[ z + 2 = 9 \implies z = 7 \] 5. Kiểm tra đáp án: Ta kiểm tra các phương án đã cho để xác định phương án đúng: - A. \( x + 2y = 1 \): \[ 9 + 2(-5) = 9 - 10 = -1 \neq 1 \] - B. \( 3y + z = 1 \): \[ 3(-5) + 7 = -15 + 7 = -8 \neq 1 \] - C. \( x + 2y - 2z = -15 \): \[ 9 + 2(-5) - 2(7) = 9 - 10 - 14 = -15 \] - D. \( x + y + z = 11 \): \[ 9 + (-5) + 7 = 11 \] Như vậy, phương án đúng là: C. \( x + 2y - 2z = -15 \) Đáp án: C. \( x + 2y - 2z = -15 \)