tổng tử số và mẫu số của một phân số là 37. nếu cộng thêm tử số 4 lần tử số và cộng thêm mẫu số 3 lần mỗi số thì được phân số mới bằng phân số 3/5. tìm phân số ban đầu

Question

HINATA HYUGA · Accepted Answer

Gọi tử số và mẫu số là $\displaystyle a$ và $\displaystyle b$

Ta có $\displaystyle a+b=37\ ( 1)$

Nếu cộng thêm tử số 4 lần tử số và cộng thêm mẫu số 3 lần mẫu số thì được phân số mới bằng phân số 3/5

Suy ra $\displaystyle \frac{a+4a}{b+3b} =\frac{3}{5}$ hay $\displaystyle \frac{5a}{4b} =\frac{3}{5} \Leftrightarrow 25a-12b=0\ ( 2)$

Từ $\displaystyle ( 1) ,( 2)$ ta có hệ phương trình: $\displaystyle \begin{cases}
a+b=37 & \
25a-12b=0 &
\end{cases}$

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow \begin{cases}
12a+12b=444 & \
25a-12b=0 &
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
37a=444 & \
a+b=37 &
\end{cases}\
\Leftrightarrow \begin{cases}
a=12 & \
b=37-12=25 &
\end{cases}
\end{array}$

Vậy phân số ban đầu là $\displaystyle \frac{12}{25}$

Timi · Answer

Gọi tử số là x, mẫu số là y (điều kiện: x > 0, y > 0).

Theo đề bài ta có:
$$ x + y = 37 $$
$$ \frac{x + 4x}{y + 3y} = \frac{3}{5} $$

Tương tự như trên, ta có:
$$ \frac{5x}{4y} = \frac{3}{5} $$

Bằng cách chéo nhân, ta có:
$$ 25x = 12y $$

Từ đây, ta có:
$$ y = \frac{25}{12}x $$

Thay vào phương trình $ x + y = 37 $:
$$ x + \frac{25}{12}x = 37 $$
$$ \frac{37}{12}x = 37 $$
$$ x = 12 $$

Thay $ x = 12 $ vào $ y = \frac{25}{12}x $:
$$ y = 25 $$

Vậy phân số ban đầu là:
$$ \frac{12}{25} $$