cho hình vuông ABCD. vẽ đường tròn tâm O đường kình AD. kẻ tiếp tuyến BM của O với M là tiếp điểm M khác A). đoạn BM cắt CD tại K a)c/m bốn điểmA,B,C,D cùng thuộc một đường tròn b)c/m OB vuông góc với...

a) Ta có: - $$ là hình vuông nên $$ và $$. - $$ là tâm của đường tròn ngoại tiếp $$, do đó $$. - Vì $$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $$ tại $$, nên $$. Do đó, $$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp $$. Do $$ là hình vuông, $$ cũng nằm trên đường tròn ngoại tiếp $$. Vậy bốn điểm $$ cùng thuộc một đường tròn. b) Ta có: - $$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $$ tại $$, nên $$. - $$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp $$, do đó $$. Từ đó ta có $$. Tiếp theo, ta chứng minh tích $$ không đổi: - $$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $$ tại $$, nên $$. - $$ là đoạn thẳng từ $$ đến $$, do đó $$. Ta có: $$ Vì $$ là tiếp tuyến và $$ là đường kính, nên $$. Do đó: $$ Vậy tích $$ không đổi. c) Ta có: - $$ là bán kính của đường tròn ngoại tiếp $$, do đó $$. - $$ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp $$, do đó $$. Ta cần chứng minh $$: - $$ - $$ Do đó: $$ Ta cũng có: - $$ là bán kính của đường tròn ngoại tiếp $$, do đó $$. - $$ là đoạn thẳng từ $$ đến $$, do đó $$. Ta có: $$ Vì $$, nên: $$ Vậy ta đã chứng minh được $$.