Tích của tử số và mẫu số của một phân số bằng 200, nếu chia cả tử và mẫu của phân số đó cho 5 thì ta sẽ nhận được một phân số tối giản. Tìm phân số đó.

Để tìm phân số ban đầu, chúng ta cần xác định tử số và mẫu số của phân số đó. Gọi tử số là $$ và mẫu số là $$. Ta có: $$ Nếu chia cả tử số và mẫu số của phân số đó cho 5, ta sẽ nhận được một phân số tối giản. Điều này có nghĩa là cả $$ và $$ đều phải chia hết cho 5. Ta có thể viết lại $$ và $$ dưới dạng: $$ $$ Trong đó $$ và $$ là các số nguyên dương sao cho phân số $$ là phân số tối giản. Thay vào phương trình ban đầu, ta có: $$ $$ $$ $$ Bây giờ, chúng ta cần tìm các cặp số $$ và $$ sao cho $$ và phân số $$ là phân số tối giản. Các cặp số $$ và $$ có thể là: - $$ và $$ - $$ và $$ - $$ và $$ - $$ và $$ Trong các cặp trên, chỉ có cặp $$ và $$ hoặc $$ và $$ là phân số tối giản. Ta chọn cặp $$ và $$ (vì $$ là phân số tối giản). Do đó, tử số $$ và mẫu số $$ của phân số ban đầu là: $$ $$ Vậy phân số ban đầu là: $$ Đáp số: $$