Cho f(x) = \begin{cases} 5x & \text{nếu } x < 0 \\ 3\sqrt{x} & \text{nếu } x \geq 0 \end{cases} Tính $\lim_{x \to 0^+} f(x) \quad$ và $\quad \lim_{x \to 0^-} f(x)$

Để tính các giới hạn một phía của hàm số \( f(x) \) tại điểm \( x = 0 \), chúng ta sẽ xét từng trường hợp riêng biệt dựa trên định nghĩa của hàm số \( f(x) \). 1. Tính \(\lim_{x \to 0^+} f(x)\): - Khi \( x \to 0^+ \), tức là \( x \) tiến đến 0 từ bên phải (tức là \( x \) là số dương rất gần 0). - Theo định nghĩa của hàm số \( f(x) \), khi \( x \geq 0 \), ta có \( f(x) = 3\sqrt{x} \). Do đó: \[ \lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} 3\sqrt{x} \] Khi \( x \) tiến đến 0 từ bên phải, \( \sqrt{x} \) cũng tiến đến 0. Vì vậy: \[ \lim_{x \to 0^+} 3\sqrt{x} = 3 \cdot 0 = 0 \] Vậy: \[ \lim_{x \to 0^+} f(x) = 0 \] 2. Tính \(\lim_{x \to 0^-} f(x)\): - Khi \( x \to 0^- \), tức là \( x \) tiến đến 0 từ bên trái (tức là \( x \) là số âm rất gần 0). - Theo định nghĩa của hàm số \( f(x) \), khi \( x < 0 \), ta có \( f(x) = 5x \). Do đó: \[ \lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} 5x \] Khi \( x \) tiến đến 0 từ bên trái, \( 5x \) cũng tiến đến 0. Vì vậy: \[ \lim_{x \to 0^-} 5x = 5 \cdot 0 = 0 \] Vậy: \[ \lim_{x \to 0^-} f(x) = 0 \] Kết luận: \[ \lim_{x \to 0^+} f(x) = 0 \quad \text{và} \quad \lim_{x \to 0^-} f(x) = 0 \]