Tìm hai số tự nhiên biết rằng hiệu của số lớn với số nhỏ bằng 1814 và nếu lấy số lớn chia số nhỏ thì được thương là 9 và số dư là 182

Gọi số lớn là \( x \) và số nhỏ là \( y \) (điều kiện: \( x > y \geq 0 \)). Theo đề bài, ta có: \[ x - y = 1814 \] \[ x = 9y + 182 \] Thay \( x = 9y + 182 \) vào phương trình \( x - y = 1814 \): \[ 9y + 182 - y = 1814 \] \[ 8y + 182 = 1814 \] \[ 8y = 1814 - 182 \] \[ 8y = 1632 \] \[ y = \frac{1632}{8} \] \[ y = 204 \] Thay \( y = 204 \) vào phương trình \( x = 9y + 182 \): \[ x = 9 \times 204 + 182 \] \[ x = 1836 + 182 \] \[ x = 2018 \] Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 2018 và 204.