giúp mình với ạ

a) Ta có $$, nên tứ giác AEFH nội tiếp đường tròn tâm I (giao điểm của các đường trung trực của các cạnh AH, EF). b) Ta có $$ (cùng bù với góc BAC) và $$. Do đó, tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF (góc - góc). Từ đó ta có: $$ Nhân cả hai vế với $$, ta được: $$ Tiếp theo, ta chứng minh $$. Vì I là trung điểm của AH và O là trung điểm của BC, nên IO là đường trung bình của tam giác AHC. Do đó, IO song song với HC. Mặt khác, ta có $$, nên IO vuông góc với FC. Vì F là điểm trên đường tròn (I) và O là trung điểm của BC, nên FO vuông góc với đường kính của đường tròn (I) đi qua F, tức là IF. Vậy ta có $$. c) Ta có $$ (cùng bù với góc BAC) và $$. Do đó, tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF (góc - góc). Từ đó ta có: $$ Nhân cả hai vế với $$, ta được: $$ d) Ta có $$. Xét tam giác ABE, ta có: $$ Do đó, $$. Vì BE vuông góc với AC, nên tam giác ABE là tam giác vuông tại E. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABE, ta có: $$ Tương tự, xét tam giác ACF, ta có: $$ Do đó, $$. Vì CF vuông góc với AB, nên tam giác ACF là tam giác vuông tại F. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ACF, ta có: $$ Ta có: $$ Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC, ta có: $$ Vì $$, nên: $$ Vì $$, nên: $$ Vì $$, nên: $$ Vậy ta có: $$ Nhân cả hai vế với 2, ta được: $$ Cộng $$ vào cả hai vế, ta được: $$ Chia cả hai vế cho $$, ta được: $$ Nhân cả tử và mẫu với $$, ta được: $$ Vậy ta có: $$ Vì $$, nên: $$ Đáp số: $$.