giúppp bé vs

Câu 4: Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên bảng tần số đã cho. a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là 30. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu được tính bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất trong dải dữ liệu. - Giá trị nhỏ nhất: 10 triệu đồng (nhóm [10;15)) - Giá trị lớn nhất: 40 triệu đồng (nhóm [35;40)) Khoảng biến thiên: \[ 40 - 10 = 30 \] Mệnh đề này đúng. b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này là 15. Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR) được tính bằng cách lấy Q3 (tứ phân vị thứ ba) trừ đi Q1 (tứ phân vị thứ nhất). Tìm Q1 (tứ phân vị thứ nhất): - Tổng tần số: 15 + 18 + 10 + 10 + 5 + 2 = 60 - Vị trí của Q1: \(\frac{60}{4} = 15\) Q1 nằm trong nhóm [15;20) vì tổng tần số từ nhóm đầu tiên đến nhóm [15;20) là 33 (15 + 18). Tìm Q3 (tứ phân vị thứ ba): - Vị trí của Q3: \(3 \times \frac{60}{4} = 45\) Q3 nằm trong nhóm [25;30) vì tổng tần số từ nhóm đầu tiên đến nhóm [25;30) là 53 (15 + 18 + 10 + 10). Tính Q1 và Q3: - Q1: 15 + \(\frac{(15 - 15)}{18} \times 5\) = 15 - Q3: 25 + \(\frac{(45 - 33)}{10} \times 5\) = 25 + \(\frac{12}{10} \times 5\) = 25 + 6 = 31 Khoảng tứ phân vị: \[ Q3 - Q1 = 31 - 15 = 16 \] Mệnh đề này sai. c) Phương sai của mẫu số liệu này khoảng 49,14. Phương sai được tính bằng cách: \[ s^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{n} \] Trước hết, chúng ta cần tính trung bình cộng (\(\bar{x}\)): | Nhóm | Giới hạn | Trung điểm (xi) | Tần số (fi) | fi xi | |------|----------|----------------|-------------|---------| | [10;15) | 10 - 15 | 12.5 | 15 | 187.5 | | [15;20) | 15 - 20 | 17.5 | 18 | 315 | | [20;25) | 20 - 25 | 22.5 | 10 | 225 | | [25;30) | 25 - 30 | 27.5 | 10 | 275 | | [30;35) | 30 - 35 | 32.5 | 5 | 162.5 | | [35;40) | 35 - 40 | 37.5 | 2 | 75 | Tổng: \[ \sum f_i x_i = 187.5 + 315 + 225 + 275 + 162.5 + 75 = 1240 \] \[ n = 60 \] Trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{1240}{60} = 20.67 \] Bây giờ, tính phương sai: \[ s^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{n} \] | Nhóm | Trung điểm (xi) | fi | xi - x̄ | (xi - x̄)^2 | fi (xi - x̄)^2 | |------|----------------|----|--------|------------|------------------| | [10;15) | 12.5 | 15 | -8.17 | 66.7489 | 1001.2335 | | [15;20) | 17.5 | 18 | -3.17 | 10.0489 | 180.8802 | | [20;25) | 22.5 | 10 | 1.83 | 3.3489 | 33.489 | | [25;30) | 27.5 | 10 | 6.83 | 46.6489 | 466.489 | | [30;35) | 32.5 | 5 | 11.83 | 139.9489 | 699.7445 | | [35;40) | 37.5 | 2 | 16.83 | 283.2489 | 566.4978 | Tổng: \[ \sum f_i (x_i - \bar{x})^2 = 1001.2335 + 180.8802 + 33.489 + 466.489 + 699.7445 + 566.4978 = 2948.334 \] Phương sai: \[ s^2 = \frac{2948.334}{60} \approx 49.14 \] Mệnh đề này đúng. d) Mức lương công nhân ở công ty này không có giá trị ngoại lệ. Giá trị ngoại lệ thường được xác định bằng cách sử dụng quy tắc 1,5 × IQR. Các giá trị nằm ngoài khoảng: \[ Q1 - 1,5 \times IQR \text{ và } Q3 + 1,5 \times IQR \] Chúng ta đã tính: \[ Q1 = 15 \] \[ Q3 = 31 \] \[ IQR = 16 \] Giá trị ngoại lệ nằm ngoài khoảng: \[ 15 - 1,5 \times 16 = 15 - 24 = -9 \] \[ 31 + 1,5 \times 16 = 31 + 24 = 55 \] Do đó, tất cả các giá trị trong dải dữ liệu đều nằm trong khoảng từ -9 đến 55, không có giá trị ngoại lệ. Mệnh đề này đúng. Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng