giải toán 12 chi tiết Đúng và sai ,Cho hàm số $y=x+\frac1x$,$a)~\min_{[0,2]}y=2$,b) Hàm số không có GTLN và GTNN.,c) Hàm số có GTLN bằng -2 và GTNN bằng 2.,$d)~\min_{[0,2]}y+\max_{[-2,0]}y=0$,Câu 24: Gọi giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y=x-5+\frac1x$ trên khoảng $(0;+\infty)$ là M;m,a) Không tồn tại $M;m=-3.$,$b)~m=-3.$,$c)~M=0;m=1.$,d) Không có M;m .,Câu 25: Cho hàm số $y=x+\frac1x;$ xét trên khoảng $(0;+\infty)$,a) Hàm số không có GTLN và GTNN,b) Hàm số đạt GTNN bằng 2 trên khoảng $(0;+\infty)$,c) Hàm số đạt GTLN bằng 2 trên khoảng $(0;+\infty)$,d) Hàm số đạt GTLN tại $x=1$,Câu 26: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $(-4;4)$ và có bảng biến thiên trên $(-4;4)$ nh,,bên.,$a)~\max y=0$ và $\min y=-4.$,$(-4;4)$ $(-4;4)$,$b)~\min y=-4$,$(-2;4)$,$c)~\max y=10$ và $\min y=-10.$,$(-4;4)$ $(-4,4)$,d) Hàm số không có GTLN, GTNN trên $(-4;4).$

Question

giải toán 12 chi tiết Đúng và sai

,Cho hàm số $y=x+\frac1x$,$a)~\min_{[0,2]}y=2$,b) Hàm số không có GTLN và GTNN.,c) Hàm số có GTLN bằng -2 và GTNN bằng 2.,$d)~\min_{[0,2]}y+\max_{[-2,0]}y=0$,Câu 24: Gọi giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $y=x-5+\frac1x$ trên khoảng $(0;+\infty)$ là M;m,a) Không tồn tại $M;m=-3.$,$b)~m=-3.$,$c)~M=0;m=1.$,d) Không có M;m .,Câu 25: Cho hàm số $y=x+\frac1x;$ xét trên khoảng $(0;+\infty)$,a) Hàm số không có GTLN và GTNN,b) Hàm số đạt GTNN bằng 2 trên khoảng $(0;+\infty)$,c) Hàm số đạt GTLN bằng 2 trên khoảng $(0;+\infty)$,d) Hàm số đạt GTLN tại $x=1$,Câu 26: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $(-4;4)$ và có bảng biến thiên trên $(-4;4)$ nh,

,bên.,$a)~\max y=0$ và $\min y=-4.$,$(-4;4)$ $(-4;4)$,$b)~\min y=-4$,$(-2;4)$,$c)~\max y=10$ và $\min y=-10.$,$(-4;4)$ $(-4,4)$,d) Hàm số không có GTLN, GTNN trên $(-4;4).$

Timi · Accepted Answer

Để giải quyết các câu hỏi liên quan đến hàm số $ y = x + \frac{1}{x} $, ta cần thực hiện các bước sau: Điều kiện xác định (ĐKXĐ) Hàm số xác định khi $ x \neq 0 $. Tính đạo hàm Tính đạo hàm của hàm số: $$ y' = 1 - \frac{1}{x^2} $$ Tìm cực trị Giải phương trình $ y' = 0 $: $$ 1 - \frac{1}{x^2} = 0 $$ $$ \frac{1}{x^2} = 1 $$ $$ x^2 = 1 $$ $$ x = \pm 1 $$ Tính giá trị của hàm số tại các điểm này: - $ x = 1 $: $ y = 1 + \frac{1}{1} = 2 $ - $ x = -1 $: $ y = -1 + \frac{1}{-1} = -2 $ Xét các khoảng - Khi $ x > 1 $, $ y' > 0 $ nên hàm số đồng biến. - Khi $ 0 < x < 1 $, $ y' < 0 $ nên hàm số nghịch biến. - Khi $ x < -1 $, $ y' > 0 $ nên hàm số đồng biến. - Khi $ -1 < x < 0 $, $ y' < 0 $ nên hàm số nghịch biến. Kết luận từng câu a) $\min_{[0,2]} y = 2$ - Trên khoảng $[0, 2]$, hàm số không xác định tại $x = 0$. - Tại $x = 1$, $y = 2$. - Tại $x = 2$, $y = 2.5$. Vậy $\min_{[0,2]} y = 2$ là đúng. b) Hàm số không có GTLN và GTNN. - Trên toàn bộ miền xác định, hàm số không bị chặn trên và dưới. - Do đó, hàm số không có GTLN và GTNN là đúng. c) Hàm số có GTLN bằng -2 và GTNN bằng 2. - GTNN là -2 tại $x = -1$. - GTLN là 2 tại $x = 1$. Vậy câu này là sai. d) $\min_{[0,2]} y + \max_{[-2,0]} y = 0$ - $\min_{[0,2]} y = 2$. - Trên khoảng $[-2, 0]$, hàm số không xác định tại $x = 0$. - Tại $x = -2$, $y = -2.5$. - Tại $x = -1$, $y = -2$. Vậy $\max_{[-2,0]} y = -2$. Tổng: $2 + (-2) = 0$. Vậy câu này là đúng. Tổng kết - a) Đúng - b) Đúng - c) Sai - d) Đúng Câu 24: Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số $ y = x - 5 + \frac{1}{x} $ trên khoảng $ (0; +\infty) $, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ y' = 1 - \frac{1}{x^2} $$ 2. Giải phương trình $ y' = 0 $ để tìm các điểm tới hạn: $$ 1 - \frac{1}{x^2} = 0 \implies \frac{1}{x^2} = 1 \implies x^2 = 1 \implies x = 1 \quad (\text{vì } x > 0) $$ 3. Xét dấu của đạo hàm $ y' $ trên khoảng $ (0; +\infty) $: - Khi $ 0 < x < 1 $: $$ y' = 1 - \frac{1}{x^2} < 0 \quad (\text{vì } \frac{1}{x^2} > 1) $$ - Khi $ x > 1 $: $$ y' = 1 - \frac{1}{x^2} > 0 \quad (\text{vì } \frac{1}{x^2} < 1) $$ Từ đó suy ra hàm số giảm trên khoảng $ (0; 1) $ và tăng trên khoảng $ (1; +\infty) $. 4. Tính giá trị của hàm số tại điểm tới hạn $ x = 1 $: $$ y(1) = 1 - 5 + \frac{1}{1} = 1 - 5 + 1 = -3 $$ 5. Xác định GTNN và GTLN: - Hàm số đạt GTNN tại $ x = 1 $ với giá trị $ y(1) = -3 $. - Hàm số không có GTLN vì khi $ x \to +\infty $, $ y \to +\infty $. Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số là $ m = -3 $. Đáp án đúng là: $$ b)~m=-3. $$ Câu 25: Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số $ y = x + \frac{1}{x} $ trên khoảng $ (0; +\infty) $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: $$ y = x + \frac{1}{x} $$ Đạo hàm $ y $ theo $ x $: $$ y' = 1 - \frac{1}{x^2} $$ 2. Giải phương trình $ y' = 0 $ để tìm các điểm tới hạn: $$ 1 - \frac{1}{x^2} = 0 $$ $$ 1 = \frac{1}{x^2} $$ $$ x^2 = 1 $$ $$ x = 1 \quad (\text{vì } x > 0) $$ 3. Xét dấu của đạo hàm $ y' $ để xác định tính đơn điệu của hàm số: - Khi $ x < 1 $: $$ y' = 1 - \frac{1}{x^2} < 0 \quad (\text{vì } \frac{1}{x^2} > 1) $$ Hàm số giảm. - Khi $ x > 1 $: $$ y' = 1 - \frac{1}{x^2} > 0 \quad (\text{vì } \frac{1}{x^2} < 1) $$ Hàm số tăng. 4. Xác định giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số: - Tại $ x = 1 $: $$ y(1) = 1 + \frac{1}{1} = 2 $$ - Vì hàm số giảm trên khoảng $ (0, 1) $ và tăng trên khoảng $ (1, +\infty) $, nên $ x = 1 $ là điểm cực tiểu toàn cục. Do đó, hàm số $ y = x + \frac{1}{x} $ đạt giá trị nhỏ nhất (GTNN) bằng 2 tại $ x = 1 $. Đáp án đúng là: b) Hàm số đạt GTNN bằng 2 trên khoảng $ (0; +\infty) $. Câu 26: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích bảng biến thiên của hàm số $ y = f(x) $ trên khoảng $(-4; 4)$. Phân tích bảng biến thiên: 1. Khoảng $(-4; -2)$: - $ y' > 0 $ nên hàm số đồng biến. - $ y $ tăng từ $-10$ đến $0$. 2. Tại $ x = -2 $: - $ y' = 0 $, hàm số đạt cực đại $ y = 0 $. 3. Khoảng $(-2; 0)$: - $ y' < 0 $ nên hàm số nghịch biến. - $ y $ giảm từ $0$ đến $-4$. 4. Tại $ x = 0 $: - $ y' = 0 $, hàm số đạt cực tiểu $ y = -4 $. 5. Khoảng $(0; 4)$: - $ y' > 0 $ nên hàm số đồng biến. - $ y $ tăng từ $-4$ đến $10$. 6. Tại $ x = 4 $: - $ y $ đạt giá trị $10$. Kết luận: - Giá trị lớn nhất của hàm số trên $(-4; 4)$ là $10$, đạt được khi $ x = 4 $. - Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $(-4; 4)$ là $-10$, đạt được khi $ x \to -4^+$. Vậy đáp án đúng là c) $\max y = 10$ và $\min y = -10$.