giảii dùmm tớ

Câu 42: a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\setminus\{-2\}.$ Ta có $x+2\neq 0$ suy ra $x\neq -2.$ Vậy tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\setminus\{-2\}.$ b) Hàm số có đạo hàm là $y^\prime=\frac{x^2+4x}{x+2}.$ Ta có $y=\frac{x^2+2x+4}{x+2}.$ Sử dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số, ta có: \[ y' = \frac{(x^2 + 2x + 4)'(x + 2) - (x^2 + 2x + 4)(x + 2)'}{(x + 2)^2}. \] Tính đạo hàm của tử số và mẫu số: \[ (x^2 + 2x + 4)' = 2x + 2, \] \[ (x + 2)' = 1. \] Thay vào công thức đạo hàm, ta có: \[ y' = \frac{(2x + 2)(x + 2) - (x^2 + 2x + 4)}{(x + 2)^2}. \] Phát triển và đơn giản hóa tử số: \[ y' = \frac{2x^2 + 4x + 2x + 4 - x^2 - 2x - 4}{(x + 2)^2}, \] \[ y' = \frac{x^2 + 4x}{(x + 2)^2}. \] Vậy đạo hàm của hàm số là: \[ y' = \frac{x^2 + 4x}{(x + 2)^2}. \] c) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-4;$ Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số, ta cần xét dấu của đạo hàm $y' = \frac{x^2 + 4x}{(x + 2)^2}.$ - Đặt $y' < 0$ để tìm khoảng nghịch biến: \[ \frac{x^2 + 4x}{(x + 2)^2} < 0. \] - Xét dấu của tử số $x^2 + 4x$ và mẫu số $(x + 2)^2$: - Tử số $x^2 + 4x = x(x + 4)$ đổi dấu tại $x = 0$ và $x = -4$. - Mẫu số $(x + 2)^2 > 0$ với mọi $x \neq -2$. Do đó, $y' < 0$ khi $x \in (-4, 0)$ và $x \neq -2$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-4, 0)$. d) Cực tiểu của hàm số là 2. Để tìm cực tiểu của hàm số, ta cần giải phương trình $y' = 0$: \[ \frac{x^2 + 4x}{(x + 2)^2} = 0. \] \[ x^2 + 4x = 0. \] \[ x(x + 4) = 0. \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = -4. \] Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm này: - Tại $x = 0$: \[ y = \frac{0^2 + 2 \cdot 0 + 4}{0 + 2} = \frac{4}{2} = 2. \] - Tại $x = -4$: \[ y = \frac{(-4)^2 + 2 \cdot (-4) + 4}{-4 + 2} = \frac{16 - 8 + 4}{-2} = \frac{12}{-2} = -6. \] Vậy cực tiểu của hàm số là 2, đạt được khi $x = 0$. Câu 43: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết cụ thể nội dung của bảng thống kê mà bác tài xế đã đo đạc. Tuy nhiên, vì nội dung của bảng không được cung cấp trong đề bài, tôi sẽ giả định rằng bảng thống kê bao gồm các thông số như vận tốc, thời gian và quãng đường đi được. Giả sử bảng thống kê có dạng sau: | Thời gian (giờ) | Vận tốc (km/h) | Quãng đường (km) | |------------------|----------------|------------------| | t1 | v1 | s1 | | t2 | v2 | s2 | | ... | ... | ... | | tn | vn | sn | Trong đó: - \( t_i \) là thời gian đi được ở khoảng thời gian thứ \( i \). - \( v_i \) là vận tốc trung bình trong khoảng thời gian thứ \( i \). - \( s_i \) là quãng đường đi được trong khoảng thời gian thứ \( i \). Để tính tổng quãng đường đi được, chúng ta cần tính tổng các quãng đường \( s_i \) trong mỗi khoảng thời gian \( t_i \) với vận tốc \( v_i \): \[ s_i = v_i \times t_i \] Tổng quãng đường đi được \( S \) sẽ là: \[ S = s_1 + s_2 + \ldots + s_n \] \[ S = v_1 \times t_1 + v_2 \times t_2 + \ldots + v_n \times t_n \] Nếu có thêm thông tin chi tiết về bảng thống kê, chúng ta có thể thay các giá trị cụ thể vào công thức trên để tính toán chính xác hơn. Hy vọng lời giải này能满足 your requirements. Nếu bạn có thêm thông tin chi tiết về bảng thống kê, hãy cung cấp để mình có thể hỗ trợ bạn tốt hơn.