Giúp mình với!

Câu 5. Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD với M là một điểm trên cạnh SC, N là một điểm trên cạnh BD. Gọi $O=AC\cap BD$ và $K=AN\cap CD.$ Khi đó: - Các mệnh đề sau đúng hay sai? | Mệnh đề | Đúng | Sai | |---------|------|-----| | a) | SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) | | | | b) | Giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD) là điểm nằm trên cạnh SO | | | | c) | KM là giao tuyến của hai mặt phangs (AMN) và (SCD) | | | | d) | Giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AMN) là điểm nằm trên cạnh KM | | | Lập luận từng bước: - a): SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). - Đúng vì SO là đường thẳng chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). - b): Giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD) là điểm nằm trên cạnh SO. - Sai vì AM không nằm trong mặt phẳng (SBD) nên giao điểm của AM và (SBD) không phải là SO. - c): KM là giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD). - Đúng vì KM là đường thẳng chung của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD). - d): Giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AMN) là điểm nằm trên cạnh KM. - Sai vì SD không nằm trong mặt phẳng (AMN) nên giao điểm của SD và (AMN) không phải là KM. Bài 2: Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD), các điểm M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, SC. Gọi $O=AC\cap BD$. - Các mệnh đề sau đúng hay sai? | Mệnh đề | Đúng | Sai | |---------|------|-----| | a) | SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) | | | | b) | Giao điểm của I của đường thẳng AN và mặt phẳng (SBD) là điểm nằm trên đường thẳng SO | | | | c) | Giao điểm của J của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD) là điểm nằm trên đường thẳng SD | | | | d) | Ba điểm I, J, B thẳng hàng | | | Lập luận từng bước: - a): SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). - Đúng vì SO là đường thẳng chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). - b): Giao điểm của I của đường thẳng AN và mặt phẳng (SBD) là điểm nằm trên đường thẳng SO. - Đúng vì AN cắt (SBD) tại một điểm nằm trên SO. - c): Giao điểm của J của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD) là điểm nằm trên đường thẳng SD. - Đúng vì MN cắt (SBD) tại một điểm nằm trên SD. - d): Ba điểm I, J, B thẳng hàng. - Đúng vì ba điểm này đều nằm trên đường thẳng chung của các mặt phẳng liên quan. Câu 7. a) Đúng vì MN nằm trong cả hai mặt phẳng (MNP) và (ABC). b) Sai vì giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD) có thể song song với BC hoặc không cắt BC. c) Đúng vì giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABD) sẽ cắt AB và DC. d) Sai vì giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD) có thể song song với AB hoặc không cắt AB và DC. Đáp án: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Câu 8. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên các tính chất và kiến thức về hình học đã học. Mệnh đề a: $AM \cap SO = I$ - Trong hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành ABCD. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, tức là giao điểm của các đường chéo AC và BD. - Vì M là trung điểm của SC, nên đường thẳng AM sẽ đi qua trung điểm của SC. - Mặt khác, SO là đường thẳng từ đỉnh S đến tâm O của đáy ABCD. - Do đó, đường thẳng AM và SO sẽ cắt nhau tại điểm I, vì cả hai đều đi qua tâm O của đáy ABCD. - Kết luận: Đúng. Mệnh đề b: $IA = 3IM$ - Ta biết rằng M là trung điểm của SC, do đó đoạn thẳng SM = MC. - Vì I là giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD), ta cần kiểm tra tỷ lệ giữa IA và IM. - Do M là trung điểm của SC, và I nằm trên đường thẳng AM, ta có thể suy ra rằng IA = 3IM. - Kết luận: Đúng. Mệnh đề c: "Giao điểm E của đường thẳng SD và mặt phẳng (ABM) là điểm thuộc đường thẳng BI" - Ta cần kiểm tra xem giao điểm E của đường thẳng SD và mặt phẳng (ABM) có thuộc đường thẳng BI hay không. - Vì B là đỉnh của hình chóp và I là giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD), ta có thể suy ra rằng đường thẳng BI sẽ cắt đường thẳng SD tại điểm E. - Kết luận: Đúng. Mệnh đề d: "Gọi N là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB. Khi đó giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD) là điểm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (SNC)" - Ta cần kiểm tra xem giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD) có thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (SNC) hay không. - Vì N là điểm tùy ý trên cạnh AB, đường thẳng MN sẽ cắt mặt phẳng (SBD) tại một điểm. - Mặt khác, giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (SNC) sẽ là đường thẳng đi qua đỉnh S và giao điểm của các đường thẳng BD và NC. - Do đó, giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD) sẽ thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (SNC). - Kết luận: Đúng. Tóm lại: - Mệnh đề a: Đúng - Mệnh đề b: Đúng - Mệnh đề c: Đúng - Mệnh đề d: Đúng