Giúppppppppp u 3: Một khách sạn có 60 phòng cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi phòng với giá 500 nghìn đồng một ngày,thì tất cả các phòng đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi phòng thêm 50 nghìn,đồng/ 1 ngày thì có thêm 2 phòng bị bỏ trống. Hỏi người quản lý khách sạn nên cho thuê mỗi phòng với,giá bao nhiêu tiền một ngày (kết quả tính bằng đơn vị triệu đồng) để tổng số tiền thu được của khách sạn,trong ngày là lớn nhất?

Question

Sa_channhg1 · Accepted Answer

Gọi giá tiền chủ khách sạn cho thuê một phòng là $x \geq 500$.

Vì cứ tăng thêm 50.000 đồng một phòng thì có thêm 2 phòng trống nên số phòng được thuê là:
$60 - 2\cdot\frac{x-500}{50} = 80 - \frac{x}{25}.$

Khi đó, tổng doanh thu 1 ngày là $x\left(80 - \frac{x}{25}\right) = 80x - \frac{x^2}{25} = f(x)$.

Ta có $f'(x) = 80 - \frac{2x}{25} = 0 \Leftrightarrow x = 1000$.

Vì $f(x)$ là tam thức bậc hai có hệ số cao nhất âm nên $f(x)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x = 1000$.

Vậy để tổng doanh thu lớn nhất thì thì chủ khách sạn nên cho thuê phòng với giá 1000 nghìn đồng/ngày (tức 1 triệu đồng).

Timi · Answer

Gọi số lần tăng giá cho thuê mỗi phòng là $ x $ (lần), $ x $ là số tự nhiên.

Sau khi tăng giá, mỗi phòng được cho thuê với giá:

$$ 500 + 50x \text{ (nghìn đồng)} $$

Số phòng còn lại có người thuê là:

$$ 60 - 2x \text{ (phòng)} $$

Tổng số tiền thu được trong ngày là:

$$ f(x) = (500 + 50x)(60 - 2x) \text{ (nghìn đồng)} $$

$$ f(x) = 30000 + 3000x - 100x^2 \text{ (nghìn đồng)} $$

$$ f&#x27;(x) = 3000 - 200x $$

Để $ f(x) $ đạt giá trị lớn nhất thì $ f&#x27;(x) = 0 $

$$ 3000 - 200x = 0 $$

$$ x = 15 $$

Vậy người quản lý khách sạn nên cho thuê mỗi phòng với giá:

$$ 500 + 50 \times 15 = 1250 \text{ (nghìn đồng)} $$

Đáp số: 1250 nghìn đồng.