giúp mình với

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần xác định phương trình độ cao của điểm B trên bánh răng thứ hai. 1. **Tốc độ quay của bánh răng**: Giả sử tốc độ quay của bánh răng thứ nhất là \( \omega \), thì tốc độ quay của bánh răng thứ hai là \( 2\omega \). 2. **Phương trình độ cao của điểm A**: Đã cho là: \[ h_A = 2R + R \sin\left(\frac{\pi}{5} t\right) \] 3. **Phương trình độ cao của điểm B**: Vì bánh răng thứ hai quay với tốc độ gấp đôi, nên phương trình độ cao của điểm B sẽ là: \[ h_B = 2R + R \sin\left(\frac{\pi}{5} \cdot 2t\right) = 2R + R \sin\left(\frac{2\pi}{5} t\right) \] 4. **Tìm thời điểm A và B có độ cao bằng nhau**: Ta cần giải phương trình: \[ h_A = h_B \] Thay vào phương trình, ta có: \[ 2R + R \sin\left(\frac{\pi}{5} t\right) = 2R + R \sin\left(\frac{2\pi}{5} t\right) \] Rút gọn, ta được: \[ \sin\left(\frac{\pi}{5} t\right) = \sin\left(\frac{2\pi}{5} t\right) \] 5. **Giải phương trình sin**: Phương trình này có thể được giải bằng cách sử dụng tính chất của hàm sin: \[ \frac{\pi}{5} t = \frac{2\pi}{5} t + k \cdot 2\pi \quad \text{hoặc} \quad \frac{\pi}{5} t = \pi - \frac{2\pi}{5} t + k \cdot 2\pi \] với \( k \) là số nguyên. - Từ phương trình đầu tiên: \[ -\frac{\pi}{5} t = k \cdot 2\pi \implies t = -10k \] (không có nghiệm dương) - Từ phương trình thứ hai: \[ \frac{7\pi}{5} t = \pi + k \cdot 2\pi \implies t = \frac{5}{7} (1 + 2k) \] Để tìm nghiệm dương, ta thử với \( k = 0 \): \[ t = \frac{5}{7} \approx 0.714 \text{ giây} \] với \( k = 1 \): \[ t = \frac{5}{7} \cdot 3 = \frac{15}{7} \approx 2.14 \text{ giây} \] với \( k = 2 \): \[ t = \frac{5}{7} \cdot 5 = \frac{25}{7} \approx 3.57 \text{ giây} \] 6. **Kết luận**: Thời điểm đầu tiên sau khi động cơ hoạt động mà hai điểm A và B có độ cao bằng nhau là \( t \approx 2.14 \) giây, nằm trong khoảng \( (1.5; 3) \). Vậy đáp án đúng là: **D. \( t \in (\frac{3}{2}; 3] \)**.