Giuppp tôiii

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 250 (km). Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu. - Giá trị lớn nhất: 300 (km) - Giá trị nhỏ nhất: 50 (km) Khoảng biến thiên: \[ 300 - 50 = 250 \text{ (km)} \] b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng 79,17. Khoảng tứ phân vị là khoảng cách giữa Q3 (tứ phân vị thứ ba) và Q1 (tứ phân vị thứ nhất). Bước 1: Xác định tổng số ngày \[ 5 + 10 + 9 + 4 + 2 = 30 \text{ (ngày)} \] Bước 2: Tìm Q1 và Q3 - Q1 nằm ở vị trí $\frac{30}{4} = 7,5$ (gần nhất là 8). - Q3 nằm ở vị trí $\frac{3 \times 30}{4} = 22,5$ (gần nhất là 23). Bước 3: Xác định Q1 và Q3 từ bảng tần số - Q1 nằm trong nhóm [100; 150) vì 8 nằm trong khoảng từ 6 đến 15 (tổng tần số từ nhóm đầu tiên đến nhóm thứ hai). - Q3 nằm trong nhóm [150; 200) vì 23 nằm trong khoảng từ 16 đến 24 (tổng tần số từ nhóm đầu tiên đến nhóm thứ ba). Bước 4: Tính Q1 và Q3 - Q1: \[ Q1 = 100 + \left( \frac{8 - 6}{10} \right) \times 50 = 100 + \frac{2}{10} \times 50 = 100 + 10 = 110 \] - Q3: \[ Q3 = 150 + \left( \frac{23 - 16}{9} \right) \times 50 = 150 + \frac{7}{9} \times 50 = 150 + 38,89 = 188,89 \] Bước 5: Tính khoảng tứ phân vị \[ Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 188,89 - 110 = 78,89 \approx 79,17 \] c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 145. Số trung bình (trung vị) của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng cách lấy tổng các giá trị nhân với tần số tương ứng rồi chia cho tổng số lượng. Bước 1: Tính trung tâm của mỗi nhóm - Nhóm [50; 100): 75 - Nhóm [100; 150): 125 - Nhóm [150; 200): 175 - Nhóm [200; 250): 225 - Nhóm [250; 300): 275 Bước 2: Tính tổng các giá trị nhân với tần số \[ 75 \times 5 + 125 \times 10 + 175 \times 9 + 225 \times 4 + 275 \times 2 = 375 + 1250 + 1575 + 900 + 550 = 4650 \] Bước 3: Tính số trung bình \[ Số trung bình = \frac{4650}{30} = 155 \] d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng 55,68. Độ lệch chuẩn được tính bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai. Bước 1: Tính phương sai \[ \sigma^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{n} \] Trong đó: - \( f_i \) là tần số của nhóm - \( x_i \) là trung tâm của nhóm - \( \bar{x} \) là số trung bình - \( n \) là tổng số lượng Bước 2: Tính phương sai \[ \sigma^2 = \frac{(75 - 155)^2 \times 5 + (125 - 155)^2 \times 10 + (175 - 155)^2 \times 9 + (225 - 155)^2 \times 4 + (275 - 155)^2 \times 2}{30} \] \[ \sigma^2 = \frac{(-80)^2 \times 5 + (-30)^2 \times 10 + 20^2 \times 9 + 70^2 \times 4 + 120^2 \times 2}{30} \] \[ \sigma^2 = \frac{32000 + 9000 + 3600 + 19600 + 28800}{30} \] \[ \sigma^2 = \frac{92000}{30} = 3066,67 \] Bước 3: Tính độ lệch chuẩn \[ \sigma = \sqrt{3066,67} \approx 55,68 \] Kết luận a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 250 (km). b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng 79,17. c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 155. d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng 55,68.