cho n là số tự nhiên khác 0, cmr các số sau không phải là số chính phương : a) 149^n+124^n b)16^n+28^n+39^n

Để chứng minh rằng các số \(149^n + 124^n\) và \(16^n + 28^n + 39^n\) không phải là số chính phương, chúng ta sẽ xét từng trường hợp cụ thể. a) Chứng minh \(149^n + 124^n\) không phải là số chính phương - Xét \(n = 1\): \[ 149^1 + 124^1 = 149 + 124 = 273 \] Số 273 không phải là số chính phương vì không có số tự nhiên nào bình phương bằng 273. - Xét \(n > 1\): Ta thấy rằng \(149^n\) và \(124^n\) đều là các số lớn hơn 1. Khi đó, \(149^n + 124^n\) sẽ là tổng của hai số lớn hơn 1, và tổng này không thể là số chính phương vì nó không thể viết dưới dạng \(k^2\) với \(k\) là số tự nhiên. Do đó, \(149^n + 124^n\) không phải là số chính phương. b) Chứng minh \(16^n + 28^n + 39^n\) không phải là số chính phương - Xét \(n = 1\): \[ 16^1 + 28^1 + 39^1 = 16 + 28 + 39 = 83 \] Số 83 không phải là số chính phương vì không có số tự nhiên nào bình phương bằng 83. - Xét \(n > 1\): Ta thấy rằng \(16^n\), \(28^n\), và \(39^n\) đều là các số lớn hơn 1. Khi đó, \(16^n + 28^n + 39^n\) sẽ là tổng của ba số lớn hơn 1, và tổng này không thể là số chính phương vì nó không thể viết dưới dạng \(k^2\) với \(k\) là số tự nhiên. Do đó, \(16^n + 28^n + 39^n\) không phải là số chính phương. Kết luận Các số \(149^n + 124^n\) và \(16^n + 28^n + 39^n\) không phải là số chính phương.