chỉ em cách làm bài này với ạ Câu 2. Cho hàm số : $y=\frac{ax^2+bx+c}{x+n}$ có đồ thị như hình vẽ.,,Anu a) GGá trị củủa $n=2.$,$b)~a+b+c=1$,c) Đồ thị hàm số cắt Ox tại hai điểm có hoành độ $x_1;x$ thoả,$(1+2x_1)(1+2x_2)=1+2.1-4=-1$,d) Có 3 giá trị nguyên của m để đường thẳng $y=m$ và đồ thị không có điểm chung.

Question

chỉ em cách làm bài này với ạ Câu 2. Cho hàm số : $y=\frac{ax^2+bx+c}{x+n}$ có đồ thị như hình vẽ.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/67804c71ae4242159bdb77091639655b.jpg />,Anu  a) GGá trị củủa $n=2.$,$b)~a+b+c=1$,c) Đồ thị hàm số cắt Ox tại hai điểm có hoành độ $x_1;x$ thoả,$(1+2x_1)(1+2x_2)=1+2.1-4=-1$,d) Có 3 giá trị nguyên của m để đường thẳng $y=m$ và đồ thị không có điểm chung.

Nguyễn Quốc Hôị · Accepted Answer

Câu 2: $\displaystyle y\ =\ \frac{ax^{2} \ +\ bx\ +\ c}{x\ +\ n}$
a) Sai
Hàm số có tiệm cận đứng $\displaystyle x\ =\ 2$ nên $\displaystyle x\ -\ 2\ =\ 0$ nên $\displaystyle n\ =\ -2$
b) Sai
Ta có: $\displaystyle f( 1) \ =\ 1\ \Leftrightarrow \ \frac{a\ +\ b\ +\ c}{1\ -\ 2} \ =\ 1\ \Leftrightarrow \ a\ +\ b\ +\ c\ =\ -1$
c) Đúng
Ta có tiệm cận xiên đi qua điểm $\displaystyle ( 0;\ 1)$ và $\displaystyle ( 2;\ 3)$ nên tiệm cận xiên là $\displaystyle y\ =\ x\ +\ 1$
⟹ $\displaystyle y\ =\ \frac{ax^{2} \ +\ bx\ +\ c}{x\ -\ 2} \ =\ \frac{( x\ +\ 1)( x\ -\ 2) \ +\ k}{x\ -\ 2} \ =\ \frac{x^{2} \ -\ x\ +\ k\ -\ 2}{x\ -\ 2}$
⟹ $\displaystyle a\ =\ 1,\ b\ =\ -1$
⟹ $\displaystyle c\ =\ -1$
⟹ $\displaystyle y\ =\ \frac{x^{2} \ -\ x\ -\ 1}{x\ -\ 2}$
$\displaystyle y\ =\ 0\ \Leftrightarrow \ x^{2} \ -\ x\ -\ 1\ =\ 0$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
( 1\ +\ 2x_{1})( 1\ +\ 2x_{2})\
=\ 1\ +\ 2( x_{1} \ +\ x_{2}) \ +\ 4x_{1} x_{2}\
=\ 1\ +\ 2.1\ +\ ( -1) .4\ =-1
\end{array}$
d) Đúng
Từ đồ thị ta thấy $\displaystyle y\ =\ \frac{x^{2} \ -\ x\ -\ 1}{x\ -\ 2}$ và $\displaystyle y\ =\ m$ không có điểm chung khi $\displaystyle 1\ < \ m\ < \ 5$
$\displaystyle m\ \in \ Z\ $⟹ $\displaystyle m\ \in \ \{2;\ 3;\ 4\}$

Timi · Answer

Câu 2.
a) Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = -2$. Do đó, giá trị của $n = 2$.

b) Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm $(1, 1)$. Thay vào ta có:
$$ y = \frac{a(1)^2 + b(1) + c}{1 + 2} = 1 $$
$$ \frac{a + b + c}{3} = 1 $$
$$ a + b + c = 3 $$

c) Ta thấy đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm có hoành độ $x_1$ và $x_2$. Thay $y = 0$ vào phương trình hàm số ta có:
$$ \frac{ax^2 + bx + c}{x + 2} = 0 $$
$$ ax^2 + bx + c = 0 $$
Theo đề bài, ta có:
$$ (1 + 2x_1)(1 + 2x_2) = 1 + 2 \cdot 1 - 4 = -1 $$
$$ 1 + 2(x_1 + x_2) + 4x_1x_2 = -1 $$
$$ 2(x_1 + x_2) + 4x_1x_2 = -2 $$
$$ x_1 + x_2 + 2x_1x_2 = -1 $$

d) Để đường thẳng $y = m$ và đồ thị không có điểm chung, ta cần tìm các giá trị của $m$ sao cho phương trình:
$$ \frac{ax^2 + bx + c}{x + 2} = m $$
không có nghiệm. Điều này tương đương với việc phương trình:
$$ ax^2 + bx + c = m(x + 2) $$
không có nghiệm. Hay:
$$ ax^2 + (b - m)x + (c - 2m) = 0 $$
không có nghiệm. Điều này xảy ra khi:
$$ \Delta = (b - m)^2 - 4a(c - 2m) < 0 $$
Ta cần tìm các giá trị nguyên của $m$ sao cho bất đẳng thức trên đúng. Ta thấy từ đồ thị, đường thẳng $y = m$ không cắt đồ thị hàm số khi $m$ nằm trong khoảng giữa các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số. Từ đồ thị, ta thấy có 3 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn điều kiện này.

Đáp số:
a) $n = 2$
b) $a + b + c = 3$
c) $x_1 + x_2 + 2x_1x_2 = -1$
d) Có 3 giá trị nguyên của $m$ để đường thẳng $y = m$ và đồ thị không có điểm chung.