giup mibh bhiwb

Bài 1. 1. $\lim_{x\rightarrow2^-}\frac{x^2-2x}{3x+1}$ - Thay $x = 2$ vào biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow2^-}\frac{x^2-2x}{3x+1} = \frac{2^2 - 2 \cdot 2}{3 \cdot 2 + 1} = \frac{4 - 4}{6 + 1} = \frac{0}{7} = 0 \] 2. $\lim_{x\rightarrow2^+}\frac{3x-1}{2}$ - Thay $x = 2$ vào biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow2^+}\frac{3x-1}{2} = \frac{3 \cdot 2 - 1}{2} = \frac{6 - 1}{2} = \frac{5}{2} \] 3. $\lim_{x\rightarrow1^+}\frac{|x-1|}{x-1}$ - Khi $x > 1$, ta có $|x-1| = x-1$. Do đó: \[ \lim_{x\rightarrow1^+}\frac{|x-1|}{x-1} = \lim_{x\rightarrow1^+}\frac{x-1}{x-1} = 1 \] 4. $\lim_{x\rightarrow1^-}\frac{|x-1|}{x-1}$ - Khi $x < 1$, ta có $|x-1| = -(x-1)$. Do đó: \[ \lim_{x\rightarrow1^-}\frac{|x-1|}{x-1} = \lim_{x\rightarrow1^-}\frac{-(x-1)}{x-1} = -1 \] 5. $\lim_{x\rightarrow0^+}\frac{\sqrt{x^2+x^3}}{2x}$ - Rút gọn biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow0^+}\frac{\sqrt{x^2(1+x)}}{2x} = \lim_{x\rightarrow0^+}\frac{x\sqrt{1+x}}{2x} = \lim_{x\rightarrow0^+}\frac{\sqrt{1+x}}{2} = \frac{\sqrt{1+0}}{2} = \frac{1}{2} \] 6. $\lim_{x\rightarrow0^\pm}\frac{2x}{\sqrt{4x^2+x^3}}$ - Rút gọn biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow0^\pm}\frac{2x}{\sqrt{x^2(4+x)}} = \lim_{x\rightarrow0^\pm}\frac{2x}{|x|\sqrt{4+x}} \] - Khi $x > 0$, ta có $|x| = x$: \[ \lim_{x\rightarrow0^+}\frac{2x}{x\sqrt{4+x}} = \lim_{x\rightarrow0^+}\frac{2}{\sqrt{4+x}} = \frac{2}{\sqrt{4+0}} = \frac{2}{2} = 1 \] - Khi $x < 0$, ta có $|x| = -x$: \[ \lim_{x\rightarrow0^-}\frac{2x}{-x\sqrt{4+x}} = \lim_{x\rightarrow0^-}\frac{-2}{\sqrt{4+x}} = \frac{-2}{\sqrt{4+0}} = \frac{-2}{2} = -1 \] 7. $\lim_{x\rightarrow2^-}\frac{x^2-3x+3}{x-2}$ - Thay $x = 2$ vào biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow2^-}\frac{x^2-3x+3}{x-2} = \frac{2^2 - 3 \cdot 2 + 3}{2 - 2} = \frac{4 - 6 + 3}{0} = \frac{1}{0} = +\infty \] 8. $\lim_{x\rightarrow2^+}\frac{x^2-3x+3}{x-2}$ - Thay $x = 2$ vào biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow2^+}\frac{x^2-3x+3}{x-2} = \frac{2^2 - 3 \cdot 2 + 3}{2 - 2} = \frac{4 - 6 + 3}{0} = \frac{1}{0} = +\infty \] 9. $\lim_{x\rightarrow4^\pm}\frac{x-3}{x-4}$ - Thay $x = 4$ vào biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow4^\pm}\frac{x-3}{x-4} = \frac{4-3}{4-4} = \frac{1}{0} = +\infty \] 10. $\lim_{x\rightarrow-2^-}\frac{x^2-3x+3}{x^2+x-2}$ - Thay $x = -2$ vào biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow-2^-}\frac{x^2-3x+3}{x^2+x-2} = \frac{(-2)^2 - 3(-2) + 3}{(-2)^2 + (-2) - 2} = \frac{4 + 6 + 3}{4 - 2 - 2} = \frac{13}{0} = +\infty \] 11. $\lim_{x\rightarrow-2^+}\frac{x^2-3x+3}{x^2+x-2}$ - Thay $x = -2$ vào biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow-2^+}\frac{x^2-3x+3}{x^2+x-2} = \frac{(-2)^2 - 3(-2) + 3}{(-2)^2 + (-2) - 2} = \frac{4 + 6 + 3}{4 - 2 - 2} = \frac{13}{0} = +\infty \] 12. $\lim_{x\rightarrow1^-}\frac{\sqrt{x^3-3x+2}}{x^2-5x+4}$ - Thay $x = 1$ vào biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow1^-}\frac{\sqrt{x^3-3x+2}}{x^2-5x+4} = \frac{\sqrt{1^3 - 3 \cdot 1 + 2}}{1^2 - 5 \cdot 1 + 4} = \frac{\sqrt{1 - 3 + 2}}{1 - 5 + 4} = \frac{\sqrt{0}}{0} = 0 \] 13. $\lim_{x\rightarrow1^+}\frac{\sqrt{x^2+x-2}}{x-1}$ - Thay $x = 1$ vào biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow1^+}\frac{\sqrt{x^2+x-2}}{x-1} = \frac{\sqrt{1^2 + 1 - 2}}{1 - 1} = \frac{\sqrt{0}}{0} = 0 \] 14. $\lim_{x\rightarrow2^-}\frac{x-15}{x-2}$ - Thay $x = 2$ vào biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow2^-}\frac{x-15}{x-2} = \frac{2-15}{2-2} = \frac{-13}{0} = -\infty \] 15. $\lim_{x\rightarrow3^+}\frac{1+3x-2x^2}{x-3}$ - Thay $x = 3$ vào biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow3^+}\frac{1+3x-2x^2}{x-3} = \frac{1 + 3 \cdot 3 - 2 \cdot 3^2}{3 - 3} = \frac{1 + 9 - 18}{0} = \frac{-8}{0} = -\infty \] 16. $\lim_{x\rightarrow2^+}\frac{\sqrt{x^2-4}}{x-2}$ - Thay $x = 2$ vào biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow2^+}\frac{\sqrt{x^2-4}}{x-2} = \frac{\sqrt{2^2-4}}{2-2} = \frac{\sqrt{0}}{0} = 0 \] 17. $\lim_{x\rightarrow2^+}\frac{|2-x|}{2x^2-5x+2}$ - Khi $x > 2$, ta có $|2-x| = x-2$. Do đó: \[ \lim_{x\rightarrow2^+}\frac{|2-x|}{2x^2-5x+2} = \lim_{x\rightarrow2^+}\frac{x-2}{2x^2-5x+2} = \frac{2-2}{2 \cdot 2^2 - 5 \cdot 2 + 2} = \frac{0}{8 - 10 + 2} = \frac{0}{0} = 0 \] 18. $\lim_{x\rightarrow2^-}\frac{|2-x|}{2x^2-5x+2}$ - Khi $x < 2$, ta có $|2-x| = 2-x$. Do đó: \[ \lim_{x\rightarrow2^-}\frac{|2-x|}{2x^2-5x+2} = \lim_{x\rightarrow2^-}\frac{2-x}{2x^2-5x+2} = \frac{2-2}{2 \cdot 2^2 - 5 \cdot 2 + 2} = \frac{0}{8 - 10 + 2} = \frac{0}{0} = 0 \] 19. $\lim_{x\rightarrow1^+}\frac{|x-1|}{x-1}$ - Khi $x > 1$, ta có $|x-1| = x-1$. Do đó: \[ \lim_{x\rightarrow1^+}\frac{|x-1|}{x-1} = \lim_{x\rightarrow1^+}\frac{x-1}{x-1} = 1 \] 20. $\lim_{x\rightarrow1^-}\frac{|x-1|}{x-1}$ - Khi $x < 1$, ta có $|x-1| = -(x-1)$. Do đó: \[ \lim_{x\rightarrow1^-}\frac{|x-1|}{x-1} = \lim_{x\rightarrow1^-}\frac{-(x-1)}{x-1} = -1 \] 21. $\lim_{x\rightarrow0^+}\frac{\sqrt{x^2+x^3}}{2x}$ - Rút gọn biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow0^+}\frac{\sqrt{x^2(1+x)}}{2x} = \lim_{x\rightarrow0^+}\frac{x\sqrt{1+x}}{2x} = \lim_{x\rightarrow0^+}\frac{\sqrt{1+x}}{2} = \frac{\sqrt{1+0}}{2} = \frac{1}{2} \] 22. $\lim_{x\rightarrow-2^+}\frac{\sqrt{8+2x}-2}{\sqrt{x+2}}$ - Thay $x = -2$ vào biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow-2^+}\frac{\sqrt{8+2x}-2}{\sqrt{x+2}} = \frac{\sqrt{8+2(-2)}-2}{\sqrt{-2+2}} = \frac{\sqrt{8-4}-2}{\sqrt{0}} = \frac{\sqrt{4}-2}{0} = \frac{2-2}{0} = \frac{0}{0} = 0 \] 23. $\lim_{x\rightarrow0^+}\frac{2\sqrt x-3x}{3\sqrt x-2x}$ - Rút gọn biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow0^+}\frac{2\sqrt x-3x}{3\sqrt x-2x} = \lim_{x\rightarrow0^+}\frac{2\sqrt x - 3x}{3\sqrt x - 2x} = \frac{2\sqrt{0} - 3 \cdot 0}{3\sqrt{0} - 2 \cdot 0} = \frac{0 - 0}{0 - 0} = \frac{0}{0} = 0 \] 24. $\lim_{x\rightarrow2}\frac{3x-6+\sqrt{x^2-4x+4}}{x-2}$ - Rút gọn biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow2}\frac{3x-6+\sqrt{(x-2)^2}}{x-2} = \lim_{x\rightarrow2}\frac{3x-6+|x-2|}{x-2} \] - Khi $x = 2$, ta có $|x-2| = 0$. Do đó: \[ \lim_{x\rightarrow2}\frac{3x-6+0}{x-2} = \lim_{x\rightarrow2}\frac{3x-6}{x-2} = \lim_{x\rightarrow2}\frac{3(x-2)}{x-2} = 3 \] Đáp số: 1. 0 2. $\frac{5}{2}$ 3. 1 4. -1 5. $\frac{1}{2}$ 6. 1 hoặc -1 7. $+\infty$ 8. $+\infty$ 9. $+\infty$ 10. $+\infty$ 11. $+\infty$ 12. 0 13. 0 14. $-\infty$ 15. $-\infty$ 16. 0 17. 0 18. 0 19. 1 20. -1 21. $\frac{1}{2}$ 22. 0 23. 0 24. 3