Câu 11.
Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong một hình lăng trụ đứng, khoảng cách giữa hai mặt đáy là chiều cao của lăng trụ. Chiều cao này là khoảng cách từ một đỉnh của mặt đáy này thẳng đứng xuống mặt đáy kia.
Trong hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', khoảng cách giữa hai mặt đáy ABC và A'B'C' chính là chiều cao của lăng trụ. Các cạnh đứng của lăng trụ đứng là các đoạn thẳng nối các đỉnh tương ứng của hai mặt đáy và vuông góc với cả hai mặt đáy.
Do đó, khoảng cách giữa hai mặt đáy ABC và A'B'C' là độ dài của các cạnh đứng như AA', BB' hoặc CC'.
Các đáp án:
A. AB - Đây là cạnh của mặt đáy, không phải chiều cao.
B. AB' - Đây là đường chéo của mặt bên, không phải chiều cao.
C. AC - Đây là cạnh của mặt đáy, không phải chiều cao.
D. AC' - Đây là đường chéo của mặt bên, không phải chiều cao.
Vậy, khoảng cách giữa hai mặt đáy là độ dài của các cạnh đứng như AA', BB' hoặc CC'. Trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng theo yêu cầu của đề bài. Tuy nhiên, nếu chúng ta phải chọn một trong các đáp án thì không có đáp án nào đúng.
Đáp án: Không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho.
Câu 12.
Để tính thể tích của khối chóp cụt, ta sử dụng công thức thể tích của khối chóp cụt:
Trong đó:
- là chiều cao của khối chóp cụt,
- là diện tích đáy lớn,
- là diện tích đáy nhỏ.
Theo đề bài:
- Chiều cao ,
- Diện tích đáy lớn ,
- Diện tích đáy nhỏ .
Bây giờ, ta thay các giá trị này vào công thức:
Tính tổng diện tích đáy lớn và đáy nhỏ:
Tính căn bậc hai của tích diện tích hai đáy:
Thay các giá trị đã tính vào công thức:
Vậy thể tích của khối chóp cụt là .
Đáp án đúng là: D. .
Câu 1.
a) Ta có . Vậy mệnh đề sai.
b) Thay vào biểu thức ta được . Vậy phương trình trở thành phương trình . Mệnh đề đúng.
c) Ta có .
Vì nên .
Ta thấy .
Vậy bất phương trình có hai nghiệm nguyên dương là . Mệnh đề sai.
d) Ta có .
Phương trình trên có nghiệm khi .
Vậy tập hợp các số nguyên m để phương trình có nghiệm là .
Tổng hai số nguyên m nhỏ nhất trong tập S là . Mệnh đề sai.
Câu 2.
a) Ta có nên .
Mặt khác là hình vuông nên .
Do đó (đúng)
b) Vì nên .
Ta có là tam giác đều cạnh nên (đúng)
c) Vì là hình vuông nên .
Mặt khác nên .
Do đó suy ra (đúng)
d) Vì nên .
Mặt khác là hình vuông tâm nên .
Do đó (đúng)
Câu 1.
Để tính , ta sẽ sử dụng các tính chất của logarit và các giá trị đã cho.
Trước tiên, ta biết rằng:
Ta cần tính .
Áp dụng tính chất logarit :
Tiếp theo, ta sử dụng tính chất :
Bây giờ, ta cần chuyển đổi các logarit này về cùng cơ sở. Ta sẽ sử dụng công thức thay đổi cơ sở :
Thay vào biểu thức của :
Biến đổi chung mẫu số:
Biết rằng và :
Vậy, giá trị của là:
Câu 2.
Để hàm số xác định trên khoảng , ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong mẫu số không bằng không và các căn thức, logarit đều có nghĩa.
1. Điều kiện có nghĩa:
2. Điều kiện có nghĩa:
3. Điều kiện tổng của hai biểu thức trong mẫu số không bằng không:
Hàm số xác định trên khoảng , do đó ta cần:
Từ đây, ta có:
Ta sẽ xét từng điều kiện:
- Từ , suy ra .
- Từ và , suy ra , tức là , hay . Nhưng vì , nên điều này đã được thỏa mãn.
- Từ và , suy ra .
Như vậy, ta có:
Điều này là vô lý, do đó không tồn tại giá trị nguyên dương của thỏa mãn tất cả các điều kiện trên.
Vậy, số giá trị nguyên dương của tham số là 0.
Đáp số: 0
Câu 3.
Diện tích đáy ABC là:
Thể tích khối chóp S.ABC là:
Ta có thể tích của khối chóp đã cho bằng . Do đó:
Đáp số:
Câu 4.
Để tính thể tích của hình chóp cụt tứ giác đều, chúng ta cần biết diện tích đáy lớn, diện tích đáy nhỏ và chiều cao của hình chóp cụt.
1. Tính diện tích đáy lớn và đáy nhỏ:
- Diện tích đáy lớn :
- Diện tích đáy nhỏ :
2. Tính diện tích trung bình của hai đáy:
3. Tính chiều cao của hình chóp cụt:
- Gọi là chiều cao của hình chóp cụt.
- Gọi là chiều dài của đường chéo của đáy lớn và đáy nhỏ.
- Chiều dài đoạn thẳng giữa hai đường chéo:
- Vì mặt bên tạo với đáy nhỏ thành một góc nhị diện , ta có:
Do đó:
4. Tính thể tích của hình chóp cụt:
Vậy số mét khối đất cần phải di chuyển ra khỏi hầm là khoảng 400.6 m³.