giúppp mình vơiisi trang -. 15....,Câu 7. Cho hàm số $y=x^3-3x+1~(C).$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hoành độ tiếp,bằng 0.,$B.~y=-3x+12$ $C.~y=-3x+2$ $D.~y=-3x+1$,$A.~y=-3x+11$

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 7.
Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng 0, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ điểm tiếp xúc:
   - Thay $x = 0$ vào phương trình hàm số $y = x^3 - 3x + 1$:
     $$
     y = 0^3 - 3 \cdot 0 + 1 = 1
     $$
   - Vậy điểm tiếp xúc là $(0, 1)$.

2. Tìm đạo hàm của hàm số:
   - Đạo hàm của $y = x^3 - 3x + 1$ là:
     $$
     y&#x27; = 3x^2 - 3
     $$

3. Tính giá trị của đạo hàm tại điểm có hoành độ bằng 0:
   - Thay $x = 0$ vào đạo hàm:
     $$
     y&#x27;(0) = 3 \cdot 0^2 - 3 = -3
     $$
   - Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là $-3$.

4. Viết phương trình tiếp tuyến:
   - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $(x_0, y_0)$ với hệ số góc $k$ là:
     $$
     y - y_0 = k(x - x_0)
     $$
   - Thay $(x_0, y_0) = (0, 1)$ và $k = -3$ vào phương trình trên:
     $$
     y - 1 = -3(x - 0)
     $$
     $$
     y - 1 = -3x
     $$
     $$
     y = -3x + 1
     $$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng 0 là:
$$
y = -3x + 1
$$

Đáp án đúng là: $D.~y = -3x + 1$.