trả lời đúng

Câu 1: Để tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức một. A. $$ Theo quy tắc lũy thừa, mọi số khác 0 đều có lũy thừa bậc 0 bằng 1. Do đó: $$ $$ $$ Vậy $$. Do đó, $$ là đúng. B. $$ Theo quy tắc lũy thừa, mọi số khác 0 đều có lũy thừa bậc 0 bằng 1. Do đó: $$ $$ $$ Vậy $$, trong khi $$. Do đó, $$ là sai. C. $$ Theo quy tắc lũy thừa, mọi số khác 0 đều có lũy thừa bậc 0 bằng 1. Do đó: $$ $$ Vậy $$ là đúng. D. $$ Theo quy tắc lũy thừa, khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số thì ta cộng các số mũ lại với nhau. Do đó: $$ Vậy $$ là đúng nếu $$. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng đẳng thức sai là: B. $$ Đáp án: B. $$ Câu 2: Để giải phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với phương trình logarit $$, ta cần đảm bảo rằng $$ vì đối số của logarit phải dương. 2. Giải phương trình: - Phương trình $$ có nghĩa là $$ là số mà khi lấy logarit cơ sở 3 sẽ bằng 1. - Ta biết rằng $$. Do đó, $$. 3. Kiểm tra điều kiện xác định: - Ta đã xác định $$. Với $$, điều kiện này được thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình $$ là $$. Đáp án đúng là: $$ Câu 3: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là sai. 1. Mệnh đề A: $$ - Vì $$ là hình vuông nên $$. - $$ nên $$. - Kết hợp hai điều trên, ta có $$. 2. Mệnh đề B: $$ - $$ là đường chéo của hình vuông $$, do đó $$. - $$ nên $$. - Kết hợp hai điều trên, ta có $$. 3. Mệnh đề C: $$ - $$ là đường chéo của hình vuông $$, do đó $$. - $$ nên $$. - Kết hợp hai điều trên, ta có $$. 4. Mệnh đề D: $$ - $$ là cạnh của hình vuông $$, do đó $$. - $$ nên $$. - Kết hợp hai điều trên, ta có $$. Từ các lập luận trên, tất cả các mệnh đề đều đúng ngoại trừ mệnh đề B vì $$ không trực giao với $$. Do đó, mệnh đề sai là: $$ Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xem liệu có khẳng định nào đúng hay không. 1. Khẳng định A: $$ - $$ là trung điểm của $$, do đó $$ là đường cao hạ từ đỉnh $$ xuống đáy $$ trong tam giác cân $$. Điều này có nghĩa là $$. - $$ đáy, tức là $$ mặt phẳng $$, do đó $$. Tuy nhiên, để $$, $$ phải vuông góc với cả hai đường thẳng $$ và $$ nằm trong mặt phẳng $$. Vì $$ và $$, nên $$. Vậy khẳng định A là đúng. 2. Khẳng định B: $$ - $$ đáy, tức là $$ mặt phẳng $$, do đó $$. - Tuy nhiên, $$ không vuông góc với $$ vì $$ là tam giác cân tại $$, không phải tam giác vuông. Do đó, $$ không vuông góc với cả hai đường thẳng $$ và $$ nằm trong mặt phẳng $$. Vậy khẳng định B là sai. 3. Khẳng định C: $$ - $$ đáy, tức là $$ mặt phẳng $$, do đó $$. - Tuy nhiên, $$ không vuông góc với $$ vì $$ là tam giác cân tại $$, không phải tam giác vuông. Do đó, $$ không vuông góc với cả hai đường thẳng $$ và $$ nằm trong mặt phẳng $$. Vậy khẳng định C là sai. 4. Khẳng định D: $$ - $$ đáy, tức là $$ mặt phẳng $$, do đó $$. - $$ là trung điểm của $$, nhưng $$ không phải là trung điểm của $$. Do đó, $$ không chắc chắn vuông góc với $$. Do đó, $$ không vuông góc với cả hai đường thẳng $$ và $$ nằm trong mặt phẳng $$. Vậy khẳng định D là sai. Kết luận: Khẳng định đúng là $$. Câu 5: Ta xét từng đáp án: - Đáp án A: $$ Theo công thức xác suất của biến cố tổng của hai biến cố xung khắc, ta có: $$ Đáp án này đúng. - Đáp án B: $$ Công thức này chỉ đúng khi A và B là hai biến cố độc lập, không liên quan đến tính chất xung khắc. Do đó, đáp án này sai. - Đáp án C: $$ Công thức này không đúng vì xác suất của biến cố tổng không thể là hiệu của xác suất của hai biến cố. Do đó, đáp án này sai. - Đáp án D: $$ Do A và B là hai biến cố xung khắc, nên $$. Công thức này không đúng. Do đó, đáp án này sai. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 6: Để xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. A. $$ - Điều này đúng vì xác suất của không gian mẫu luôn bằng 1. B. $$ - Điều này đúng vì A và B là hai biến cố độc lập, nên xác suất của giao của chúng bằng tích xác suất của mỗi biến cố. C. $$ - Điều này đúng vì xác suất của bất kỳ biến cố nào cũng nằm trong khoảng từ 0 đến 1. D. $$ - Điều này sai vì công thức này chỉ đúng khi A và B là hai biến cố bao giờ cũng không xảy ra cùng nhau (biến cố không giao nhau). Với hai biến cố độc lập, công thức đúng là: $$ Vậy mệnh đề sai là D. Đáp án: D. $$ Câu 7: Để tính xác suất của biến cố $$ (tức là cả hai biến cố $$ và $$ cùng xảy ra), ta sử dụng công thức xác suất của biến cố độc lập: $$ Biết rằng: $$ $$ Áp dụng công thức trên, ta có: $$ Vậy đáp án đúng là: C. 0,12 Đáp số: C. 0,12 Câu 8: Ta có: $$ Theo đề bài, ta đã biết rằng: $$ Do đó: $$ Vậy giá trị của biểu thức $$ là 3. Đáp án đúng là: B. 3 Câu 9: Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại điểm có hoành độ $$, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tọa độ điểm tiếp xúc. Thay $$ vào phương trình hàm số: $$ Vậy điểm tiếp xúc là $$. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số để tìm hệ số góc của tiếp tuyến. $$ Bước 3: Thay $$ vào đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó. $$ Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là $$. Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến. Phương trình tiếp tuyến có dạng $$, thay vào các giá trị đã tìm được: $$ $$ $$ $$ Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $$ tại điểm có hoành độ $$ là $$. Đáp án đúng là: B. $$. Câu 10: Để tìm giá trị của $$, ta thay $$ vào biểu thức của hàm số $$. Hàm số đã cho là: $$ Thay $$ vào biểu thức trên: $$ $$ $$ Vậy giá trị của $$ là 3. Đáp án đúng là: C. 3. Câu 11: Để tính đạo hàm của hàm số $$, ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số. Bước 1: Xác định hai hàm con: $$ $$ Bước 2: Tính đạo hàm của mỗi hàm con: $$ $$ Áp dụng công thức đạo hàm của căn bậc hai: $$ $$ $$ Bước 3: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số: $$ Thay vào: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy đạo hàm của hàm số $$ là: $$