Mng giúp mik với ạ

Câu 1. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên các thông tin đã cho và các công thức liên quan đến lượng giác. Mệnh đề a) Ta có: \[ \cos x = \frac{7}{9} \] Tính $\sin x$: \[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \] \[ \sin^2 x + \left(\frac{7}{9}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 x + \frac{49}{81} = 1 \] \[ \sin^2 x = 1 - \frac{49}{81} \] \[ \sin^2 x = \frac{81}{81} - \frac{49}{81} \] \[ \sin^2 x = \frac{32}{81} \] \[ \sin x = \pm \frac{\sqrt{32}}{9} \] \[ \sin x = \pm \frac{4\sqrt{2}}{9} \] Vì $0 < x < \frac{\pi}{2}$, nên $\sin x > 0$. Do đó: \[ \sin x = \frac{4\sqrt{2}}{9} \] Mệnh đề a) sai vì $\sin x = \frac{4\sqrt{2}}{9}$, không phải $-\frac{4\sqrt{2}}{9}$. Mệnh đề b) Tính $\sin 2x$: \[ \sin 2x = 2 \sin x \cos x \] \[ \sin 2x = 2 \cdot \frac{4\sqrt{2}}{9} \cdot \frac{7}{9} \] \[ \sin 2x = 2 \cdot \frac{28\sqrt{2}}{81} \] \[ \sin 2x = \frac{56\sqrt{2}}{81} \] Mệnh đề b) đúng. Mệnh đề c) Tính $\cos(2x - \frac{\pi}{3})$: \[ \cos(2x - \frac{\pi}{3}) = \cos 2x \cos \frac{\pi}{3} + \sin 2x \sin \frac{\pi}{3} \] Tính $\cos 2x$: \[ \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x \] \[ \cos 2x = \left(\frac{7}{9}\right)^2 - \left(\frac{4\sqrt{2}}{9}\right)^2 \] \[ \cos 2x = \frac{49}{81} - \frac{32}{81} \] \[ \cos 2x = \frac{17}{81} \] Tính $\sin 2x$ (đã tính ở mệnh đề b): \[ \sin 2x = \frac{56\sqrt{2}}{81} \] Thay vào công thức: \[ \cos(2x - \frac{\pi}{3}) = \frac{17}{81} \cdot \frac{1}{2} + \frac{56\sqrt{2}}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \cos(2x - \frac{\pi}{3}) = \frac{17}{162} + \frac{56\sqrt{6}}{162} \] \[ \cos(2x - \frac{\pi}{3}) = \frac{17 + 56\sqrt{6}}{162} \] Mệnh đề c) sai vì $\cos(2x - \frac{\pi}{3}) = \frac{17 + 56\sqrt{6}}{162}$, không phải $\frac{17 - 56\sqrt{6}}{162}$. Mệnh đề d) Hàm số $y = \cos x \sin 2x$: \[ y = \cos x \cdot 2 \sin x \cos x \] \[ y = 2 \cos^2 x \sin x \] Chu kì của $\cos x$ là $2\pi$, chu kì của $\sin x$ cũng là $2\pi$. Do đó, chu kì của $y = 2 \cos^2 x \sin x$ cũng là $2\pi$. Mệnh đề d) đúng. Kết luận - Mệnh đề a) sai. - Mệnh đề b) đúng. - Mệnh đề c) sai. - Mệnh đề d) đúng.