Cho đồ thị của hàm
$$f$$. Các đường nét đứt là đường tiệm cận.
Function f is graphed. The x-axis goes from negative 8 to 8. The graph consists of 3 curves. The first curve moves upward away from a horizontal asymptote at y = negative 2, then toward a vertical asymptote at x = 0. The second curve moves downward away from the vertical asymptote at x = 0 to (2, negative 1), then moves upward toward a vertical asymptote at x = 4. The third curve moves upward away from the vertical asymptote at x = 4, then toward the horizontal asymptote at y = negative 2.
$$\small{1}$$
$$\small{2}$$
$$\small{3}$$
$$\small{4}$$
$$\small{5}$$
$$\small{6}$$
$$\small{7}$$
$$\small{\llap{-}2}$$
$$\small{\llap{-}3}$$
$$\small{\llap{-}4}$$
$$\small{\llap{-}5}$$
$$\small{\llap{-}6}$$
$$\small{\llap{-}7}$$
$$\small{1}$$
$$\small{2}$$
$$\small{3}$$
$$\small{4}$$
$$\small{5}$$
$$\small{6}$$
$$\small{7}$$
$$\small{\llap{-}2}$$
$$\small{\llap{-}3}$$
$$\small{\llap{-}4}$$
$$\small{\llap{-}5}$$
$$\small{\llap{-}6}$$
$$\small{\llap{-}7}$$
$$y$$
$$x$$
$$\blueD f$$
Hỏi đồ thị trên biểu diễn biểu thức giới hạn nào?
Chọn tất cả đáp án đúng:
Chọn tất cả đáp án đúng:
(Đáp án A)

$$\displaystyle\lim_{x\to 0^+}f(x)=-\infty$$
A

$$\displaystyle\lim_{x\to 0^+}f(x)=-\infty$$
(Đáp án B)

$$\displaystyle\lim_{x\to 0}f(x)=+\infty$$
B

$$\displaystyle\lim_{x\to 0}f(x)=+\infty$$
(Đáp án C)

$$\displaystyle\lim_{x\to 4^+}f(x)=-\infty$$
C

$$\displaystyle\lim_{x\to 4^+}f(x)=-\infty$$
Nội dung liên quan
Thông báo sự cố

Question

Cho đồ thị của hàm 
$$f$$. Các đường nét đứt là đường tiệm cận.
Function f is graphed. The x-axis goes from negative 8 to 8. The graph consists of 3 curves. The first curve moves upward away from a horizontal asymptote at y = negative 2, then toward a vertical asymptote at x = 0. The second curve moves downward away from the vertical asymptote at x = 0 to (2, negative 1), then moves upward toward a vertical asymptote at x = 4. The third curve moves upward away from the vertical asymptote at x = 4, then toward the horizontal asymptote at y = negative 2.
$$\small{1}$$
$$\small{2}$$
$$\small{3}$$
$$\small{4}$$
$$\small{5}$$
$$\small{6}$$
$$\small{7}$$
$$\small{\llap{-}2}$$
$$\small{\llap{-}3}$$
$$\small{\llap{-}4}$$
$$\small{\llap{-}5}$$
$$\small{\llap{-}6}$$
$$\small{\llap{-}7}$$
$$\small{1}$$
$$\small{2}$$
$$\small{3}$$
$$\small{4}$$
$$\small{5}$$
$$\small{6}$$
$$\small{7}$$
$$\small{\llap{-}2}$$
$$\small{\llap{-}3}$$
$$\small{\llap{-}4}$$
$$\small{\llap{-}5}$$
$$\small{\llap{-}6}$$
$$\small{\llap{-}7}$$
$$y$$
$$x$$
$$\blueD f$$
Hỏi đồ thị trên biểu diễn biểu thức giới hạn nào?
Chọn tất cả đáp án đúng:
Chọn tất cả đáp án đúng:
(Đáp án A)    
 
$$\displaystyle\lim_{x\to 0^+}f(x)=-\infty$$
A
 
$$\displaystyle\lim_{x\to 0^+}f(x)=-\infty$$
(Đáp án B)    
 
$$\displaystyle\lim_{x\to 0}f(x)=+\infty$$
B
 
$$\displaystyle\lim_{x\to 0}f(x)=+\infty$$
(Đáp án C)    
 
$$\displaystyle\lim_{x\to 4^+}f(x)=-\infty$$
C
 
$$\displaystyle\lim_{x\to 4^+}f(x)=-\infty$$
Nội dung liên quan
Thông báo sự cố

Accepted Answer

Để xác định các giới hạn từ đồ thị của hàm số $ f $, chúng ta sẽ phân tích từng giới hạn dựa vào hành vi của đồ thị gần các điểm tiệm cận.

1. Giới hạn khi $ x \to 0^+ $:
   - Đồ thị của hàm số $ f $ tiếp giáp với đường thẳng đứng $ x = 0 $ (tiệm cận đứng) từ phía bên phải ($ x > 0 $).
   - Khi $ x $ tiến đến 0 từ bên phải, giá trị của $ f(x) $ giảm không ngừng và tiến đến âm vô cùng ($ -\infty $).
   - Do đó, ta có:
     $$
     \lim_{x \to 0^+} f(x) = -\infty
     $$

2. Giới hạn khi $ x \to 0 $:
   - Để xác định giới hạn hai bên khi $ x \to 0 $, ta cần kiểm tra cả giới hạn từ bên trái ($ x \to 0^- $) và từ bên phải ($ x \to 0^+ $).
   - Từ đồ thị, ta thấy khi $ x $ tiến đến 0 từ bên trái ($ x < 0 $), giá trị của $ f(x) $ tăng không ngừng và tiến đến dương vô cùng ($ +\infty $).
   - Khi $ x $ tiến đến 0 từ bên phải ($ x > 0 $), giá trị của $ f(x) $ giảm không ngừng và tiến đến âm vô cùng ($ -\infty $).
   - Vì hai giới hạn từ hai phía không giống nhau, nên giới hạn hai bên khi $ x \to 0 $ không tồn tại.
   - Do đó, ta không có:
     $$
     \lim_{x \to 0} f(x) = +\infty
     $$

3. Giới hạn khi $ x \to 4^+ $:
   - Đồ thị của hàm số $ f $ tiếp giáp với đường thẳng đứng $ x = 4 $ (tiệm cận đứng) từ phía bên phải ($ x > 4 $).
   - Khi $ x $ tiến đến 4 từ bên phải, giá trị của $ f(x) $ tăng không ngừng và tiến đến dương vô cùng ($ +\infty $).
   - Do đó, ta có:
     $$
     \lim_{x \to 4^+} f(x) = +\infty
     $$

Tóm lại, các giới hạn đúng từ đồ thị là:
- $\lim_{x \to 0^+} f(x) = -\infty$
- $\lim_{x \to 4^+} f(x) = +\infty$

Vậy đáp án đúng là:
- Đáp án A: $\lim_{x \to 0^+} f(x) = -\infty$
- Đáp án C: $\lim_{x \to 4^+} f(x) = +\infty$

Cho đồ thị của hàm . Các đường nét đứt là đường tiệm cận. Function f is graphed. The x-axis goes from negative 8 to 8. The graph consists of 3 curves. The first curve moves upward away from a hor...