Câu 5. Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo bay chiến đấu của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(500;200;8) đến điểm lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy ỵ: N(800;300;10) trong 20 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo có tọa độ là (a, b, c). Tính giá trị biểu thức T = a + b+2c.

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 5.
Đầu tiên, ta cần tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng MN, đại diện cho hướng bay của máy bay.

Vectơ MN = (800 - 500, 300 - 200, 10 - 8) = (300, 100, 2).

Tiếp theo, ta tính khoảng thời gian từ M đến N là 20 phút, tức là $\frac{1}{3}$ giờ.

Vận tốc của máy bay theo mỗi trục tọa độ sẽ là:
- Trên trục x: $\frac{300}{\frac{1}{3}}$ = 900 km/giờ,
- Trên trục y: $\frac{100}{\frac{1}{3}}$ = 300 km/giờ,
- Trên trục z: $\frac{2}{\frac{1}{3}}$ = 6 km/giờ.

Sau 5 phút nữa, tức là thêm $\frac{1}{12}$ giờ, máy bay sẽ di chuyển thêm:
- Trên trục x: 900 × $\frac{1}{12}$ = 75 km,
- Trên trục y: 300 × $\frac{1}{12}$ = 25 km,
- Trên trục z: 6 × $\frac{1}{12}$ = 0.5 km.

Tọa độ mới của máy bay sau 5 phút nữa sẽ là:
- Trên trục x: 800 + 75 = 875,
- Trên trục y: 300 + 25 = 325,
- Trên trục z: 10 + 0.5 = 10.5.

Do đó, tọa độ mới của máy bay là (875, 325, 10.5).

Giá trị biểu thức T = a + b + 2c là:
T = 875 + 325 + 2 × 10.5 = 875 + 325 + 21 = 1221.

Đáp số: T = 1221.

Ká depchaivcl · Answer

Máy bay di chuyển từ điểm M(500; 200; 8) đến điểm N(800; 300; 10) trong 20 phút. Tính vector quỹ đạo của máy bay:

$$\vec{MN} = (800 - 500; 300 - 200; 10 - 8) = (300; 100; 2)$$

Vì máy bay bay trong 20 phút (tương ứng với $\frac{1}{3}$ giờ), ta tính vận tốc của máy bay:

$$\vec{v} = \frac{\vec{MN}}{20 \text{ phút}} = \frac{(300; 100; 2)}{1/3} = (900; 300; 6)$$

Vậy vận tốc của máy bay là $(900; 300; 6)$ km/h.

Sau 5 phút ($\frac{1}{12}$ giờ), máy bay sẽ di chuyển theo vận tốc đã tính:

$$\text{Vị trí mới} = \text{Tọa độ ban đầu} + \text{Vận tốc} \times \text{Thời gian}$$

Máy bay bắt đầu từ N(800; 300; 10), nên:

$$\text{Tọa độ mới} = (800; 300; 10) + (900; 300; 6) \times \frac{1}{12}$$

$$\text{Tọa độ mới} = (800 + 75; 300 + 25; 10 + 0.5) = (875; 325; 10.5)$$

Biểu thức yêu cầu tính là $ T = a + b + 2c $, trong đó tọa độ của máy bay là $ (a, b, c) = (875, 325, 10.5) $.

$$T = 875 + 325 + 2 \times 10.5 = 875 + 325 + 21 = 1221$$

Kết quả: $ T = 1221 $.

Câu 5. Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo bay chiến đấu của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(500;200;8) đến điểm lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy ỵ: N(8...