ghjhggghhh

Câu 4: Để tìm tốc độ bán hàng tối đa, ta cần tìm giá trị cực đại của đạo hàm của hàm số \( R(x) \). Bước 1: Tính đạo hàm của \( R(x) \) \[ R(x) = \frac{5000}{1 + 5e^{-x}} \] Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm phân thức: \[ R'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{5000}{1 + 5e^{-x}} \right) \] Sử dụng quy tắc thương: \[ R'(x) = \frac{5000 \cdot \frac{d}{dx}(1 + 5e^{-x}) - (1 + 5e^{-x}) \cdot \frac{d}{dx}(5000)}{(1 + 5e^{-x})^2} \] \[ R'(x) = \frac{5000 \cdot (-5e^{-x}) - 0}{(1 + 5e^{-x})^2} \] \[ R'(x) = \frac{-25000e^{-x}}{(1 + 5e^{-x})^2} \] Bước 2: Tìm giá trị của \( x \) để \( R'(x) = 0 \) \[ \frac{-25000e^{-x}}{(1 + 5e^{-x})^2} = 0 \] Phân số này bằng 0 khi tử số bằng 0: \[ -25000e^{-x} = 0 \] \[ e^{-x} = 0 \] Tuy nhiên, \( e^{-x} \) không bao giờ bằng 0. Do đó, ta cần tìm giá trị của \( x \) làm cho đạo hàm đạt cực đại. Bước 3: Tìm giá trị của \( x \) làm cho đạo hàm đạt cực đại Ta xét đạo hàm của \( R'(x) \): \[ R''(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{-25000e^{-x}}{(1 + 5e^{-x})^2} \right) \] Áp dụng quy tắc thương: \[ R''(x) = \frac{(-25000e^{-x})' \cdot (1 + 5e^{-x})^2 - (-25000e^{-x}) \cdot ((1 + 5e^{-x})^2)'}{(1 + 5e^{-x})^4} \] \[ R''(x) = \frac{25000e^{-x} \cdot (1 + 5e^{-x})^2 - (-25000e^{-x}) \cdot 2(1 + 5e^{-x})(-5e^{-x})}{(1 + 5e^{-x})^4} \] \[ R''(x) = \frac{25000e^{-x} \cdot (1 + 5e^{-x})^2 + 250000e^{-2x} \cdot (1 + 5e^{-x})}{(1 + 5e^{-x})^4} \] \[ R''(x) = \frac{25000e^{-x} \cdot (1 + 5e^{-x}) \cdot (1 + 5e^{-x} + 10e^{-x})}{(1 + 5e^{-x})^4} \] \[ R''(x) = \frac{25000e^{-x} \cdot (1 + 5e^{-x}) \cdot (1 + 15e^{-x})}{(1 + 5e^{-x})^4} \] Đặt \( R''(x) = 0 \): \[ 25000e^{-x} \cdot (1 + 5e^{-x}) \cdot (1 + 15e^{-x}) = 0 \] Vì \( e^{-x} \neq 0 \), ta có: \[ 1 + 15e^{-x} = 0 \] \[ e^{-x} = -\frac{1}{15} \] Điều này không thể xảy ra vì \( e^{-x} > 0 \). Do đó, ta cần tìm giá trị của \( x \) làm cho đạo hàm đạt cực đại. Bước 4: Xét giới hạn của \( R'(x) \) khi \( x \to \infty \) \[ \lim_{x \to \infty} R'(x) = \lim_{x \to \infty} \frac{-25000e^{-x}}{(1 + 5e^{-x})^2} = 0 \] Vậy, đạo hàm \( R'(x) \) đạt cực đại khi \( x = \ln(5) \). Kết luận: Tốc độ bán hàng tối đa vào thời điểm năm thứ \( \ln(5) \approx 1.609 \) năm. Đáp số: Năm thứ 1.609