Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Gọi M là trung điểm của BC trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD a, Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật b, Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của...

a) Ta có M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Vì tam giác ABC vuông tại A nên AM = $\frac{1}{2}$BC = MC. Mà MA = MD nên MA = MD = MC. Do đó, tứ giác ABDC là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông). b) Ta có B là trung điểm của AE nên BE = BA. Mà trong hình chữ nhật ABDC ta có DC = AB nên BE = DC. Tứ giác BEDC có BE = DC và BE // DC nên BEDC là hình bình hành. c) Ta có BK = $\frac{1}{3}$BD. Lại có BE = $\frac{1}{2}$BD nên BK = $\frac{2}{3}$BE. Vậy K là điểm chia BE theo tỉ số $\frac{2}{3}$. Ta có DK = $\frac{2}{3}$DB và CK = $\frac{2}{3}$CB nên DK // CB. Mà CB // AD nên DK // AD. Tứ giác AKCD có DK // AD và DK = $\frac{2}{3}$AD nên AKCD là hình bình hành. Vậy AC và DK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Ta có DK // CB nên góc EKD = góc ECB. Mà góc ECB = góc CAD (hai góc so le trong) nên góc EKD = góc CAD. Tứ giác AKCD là hình bình hành nên góc KDA = góc KCA. Từ đó tam giác EKD đồng dạng với tam giác CAD (góc EKD = góc CAD và góc KDA = góc KCA). Vậy $\frac{EK}{AC}$ = $\frac{DK}{CD}$ = $\frac{2}{3}$. Từ đó EK // AC. Mà DK // AD nên EK, AC, BD đồng quy.