rút gọn biểu thức A Giúp mình với!

Để rút gọn biểu thức \( A = \left( \frac{4}{x+2} + \frac{2}{x-2} - \frac{10-3x}{4-x^2} \right) : \frac{x+1}{x-2} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - \( x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2 \) - \( x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2 \) - \( 4 - x^2 \neq 0 \Rightarrow (2 - x)(2 + x) \neq 0 \Rightarrow x \neq 2 \text{ và } x \neq -2 \) - \( x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1 \) Vậy ĐKXĐ là: \( x \neq -2, x \neq 2, x \neq -1 \). 2. Rút gọn biểu thức: - Trước tiên, ta viết lại biểu thức \( \frac{10-3x}{4-x^2} \) dưới dạng \( \frac{10-3x}{(2-x)(2+x)} \). Biểu thức ban đầu trở thành: \[ A = \left( \frac{4}{x+2} + \frac{2}{x-2} - \frac{10-3x}{(2-x)(2+x)} \right) : \frac{x+1}{x-2} \] - Ta có thể viết lại \( \frac{10-3x}{(2-x)(2+x)} \) thành \( \frac{-(10-3x)}{(x-2)(x+2)} = \frac{3x-10}{(x-2)(x+2)} \). Biểu thức trở thành: \[ A = \left( \frac{4}{x+2} + \frac{2}{x-2} - \frac{3x-10}{(x-2)(x+2)} \right) : \frac{x+1}{x-2} \] - Tìm mẫu chung của các phân số trong ngoặc là \( (x+2)(x-2) \): \[ A = \left( \frac{4(x-2) + 2(x+2) - (3x-10)}{(x+2)(x-2)} \right) : \frac{x+1}{x-2} \] - Rút gọn tử số: \[ 4(x-2) + 2(x+2) - (3x-10) = 4x - 8 + 2x + 4 - 3x + 10 = 3x + 6 \] Biểu thức trở thành: \[ A = \left( \frac{3x + 6}{(x+2)(x-2)} \right) : \frac{x+1}{x-2} \] - Chia phân số: \[ A = \frac{3x + 6}{(x+2)(x-2)} \times \frac{x-2}{x+1} \] - Rút gọn: \[ A = \frac{3(x + 2)}{(x+2)(x-2)} \times \frac{x-2}{x+1} = \frac{3}{x+1} \] Vậy biểu thức đã rút gọn là: \[ A = \frac{3}{x+1} \]