giúp mình với ạ

Bài 4 a) Ta có: $BC=\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}=10(cm)$ b) Ta có: $\angle MHA=\angle MKA={90}^{\circ }$ $\Rightarrow $ Tứ giác MKAH nội tiếp (định lý nội tiếp) $\Rightarrow \angle AMK=\angle AHK$ (cung AK) Ta có: $\angle MAK=\angle MAH$ (AM là đường trung tuyến) $\Rightarrow \Delta MAK=\Delta MAH(c.g.c)$ $\Rightarrow MK=MH$ Xét $\Delta MKH$ có: $MK=MH,\angle MKH={90}^{\circ }$ $\Rightarrow \Delta MKH$ cân tại K có $\angle KMH={45}^{\circ }$ $\Rightarrow \angle AMK+\angle KMH={90}^{\circ }$ $\Rightarrow AM=KH(cạnh huyền)$ c) Xét $\Delta AMK$ và $\Delta CMN$ có: $MK=MN$ (gt) $\angle AMK=\angle CMN({90}^{\circ }-{45}^{\circ })$ $MA=MC$ (AM là đường trung tuyến) $\Rightarrow \Delta AMK=\Delta CMN(c.g.c)$ $\Rightarrow AK=CN$ Mà $AK=KC$ (AM là đường trung tuyến) $\Rightarrow KC=CN$ Xét $\Delta AKM$ và $\Delta CNM$ có: $MK=MN$ (gt) $\angle AMK=\angle CMN({90}^{\circ }-{45}^{\circ })$ $MA=MC$ (AM là đường trung tuyến) $\Rightarrow \Delta AKM=\Delta CNM(c.g.c)$ $\Rightarrow AM=CM$ $\Rightarrow AM=CM=CN=NA$ $\Rightarrow $ Tứ giác AMCN là hình thoi (dựa vào tính chất hình thoi) d) Ta có: $\Delta AMK=\Delta CMN(c.g.c)$ $\Rightarrow \angle MAK=\angle MCN$ Mà $\angle MAK=\angle MCK$ (AM là đường trung tuyến) $\Rightarrow \angle MCK=\angle MCN$ $\Rightarrow $ Tia CK là tia phân giác của $\angle ACN$ $\Rightarrow \frac{BK}{KN}=\frac{BC}{CN}=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}$ Xét $\Delta AMK$ có: $\angle MAK=\angle MAH$ (AM là đường trung tuyến) $\Rightarrow \frac{HK}{AK}=\frac{MK}{AM}=\frac{4}{5}$ Xét $\Delta AMH$ có: $\angle MAH=\angle MAK$ (AM là đường trung tuyến) $\Rightarrow \frac{IH}{MH}=\frac{AK}{MK}=\frac{5}{4}$ $\Rightarrow \frac{IH}{MH}=\frac{BK}{KN}$ $\Rightarrow $ Ba điểm C, I, H thẳng hàng (dựa vào định lý Tales đảo)