giúp tui vs

Câu 1. Để thực hiện phép trừ hai phân thức đại số, ta làm theo các bước sau: Bước 1: Xác định mẫu chung của hai phân thức. Trong trường hợp này, mẫu chung là $7x^2$. Bước 2: Thực hiện phép trừ các tử số của hai phân thức: \[ \frac{4x+1}{7x^2} - \frac{1-3x}{7x^2} = \frac{(4x+1) - (1-3x)}{7x^2} \] Bước 3: Thực hiện phép trừ các tử số: \[ (4x + 1) - (1 - 3x) = 4x + 1 - 1 + 3x = 4x + 3x = 7x \] Bước 4: Viết kết quả dưới dạng phân thức: \[ \frac{7x}{7x^2} \] Bước 5: Rút gọn phân thức: \[ \frac{7x}{7x^2} = \frac{7x}{7x \cdot x} = \frac{1}{x} \] Vậy kết quả của phép tính là $\frac{1}{x}$. Đáp án đúng là: C. $\frac{1}{x}$ Câu 2. Để tìm điều kiện xác định của phân thức $\frac{3x+9}{x^2-81}$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng không. Mẫu số của phân thức là $x^2 - 81$. Ta sẽ tìm giá trị của $x$ làm cho mẫu số này bằng không: \[ x^2 - 81 = 0 \] Áp dụng hằng đẳng thức $(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)$, ta có: \[ x^2 - 81 = (x - 9)(x + 9) \] Do đó: \[ (x - 9)(x + 9) = 0 \] Phương trình này đúng nếu một trong hai thừa số bằng không: \[ x - 9 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 9 = 0 \] Giải các phương trình này: \[ x = 9 \quad \text{hoặc} \quad x = -9 \] Vậy, để phân thức $\frac{3x+9}{x^2-81}$ có nghĩa, ta cần đảm bảo rằng $x$ không bằng 9 và không bằng -9. Do đó, điều kiện xác định của phân thức là: \[ x \neq 9 \quad \text{và} \quad x \neq -9 \] Đáp án đúng là: D. $x \neq 9; x \neq -9$. Câu 3. Để phân tích đa thức \(x^3 + x^2 - x - 1\) thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp nhóm các hạng tử và phân tích từng nhóm. Bước 1: Nhóm các hạng tử lại theo cặp: \[ x^3 + x^2 - x - 1 = (x^3 + x^2) - (x + 1) \] Bước 2: Tìm nhân tử chung trong mỗi nhóm: \[ (x^3 + x^2) - (x + 1) = x^2(x + 1) - 1(x + 1) \] Bước 3: Nhóm chung nhân tử \( (x + 1) \): \[ x^2(x + 1) - 1(x + 1) = (x + 1)(x^2 - 1) \] Bước 4: Phân tích tiếp đa thức \( x^2 - 1 \) thành nhân tử: \[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \] Vậy ta có: \[ (x + 1)(x^2 - 1) = (x + 1)(x - 1)(x + 1) = (x + 1)^2(x - 1) \] Do đó, đa thức \( x^3 + x^2 - x - 1 \) được phân tích thành nhân tử là: \[ (x + 1)^2(x - 1) \] Đáp án đúng là: A. \( (x + 1)^2(x - 1) \) Câu 4. Để rút gọn phân thức $\frac{x^2-4x}{x^2-8x+16}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Phân thức có mẫu số là $x^2 - 8x + 16$. Ta cần đảm bảo mẫu số khác 0: \[ x^2 - 8x + 16 \neq 0 \] \[ (x - 4)^2 \neq 0 \] \[ x - 4 \neq 0 \] \[ x \neq 4 \] Bước 2: Rút gọn tử số và mẫu số: Tử số là $x^2 - 4x$, ta có thể phân tích nó thành: \[ x^2 - 4x = x(x - 4) \] Mẫu số là $x^2 - 8x + 16$, ta nhận thấy đây là một hằng đẳng thức: \[ x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2 \] Bước 3: Rút gọn phân thức: \[ \frac{x^2 - 4x}{x^2 - 8x + 16} = \frac{x(x - 4)}{(x - 4)^2} \] Ta thấy $(x - 4)$ là thừa số chung ở tử số và mẫu số, do đó ta có thể rút gọn: \[ \frac{x(x - 4)}{(x - 4)^2} = \frac{x}{x - 4} \] Vậy kết quả rút gọn phân thức là: \[ \frac{x}{x - 4} \] Do đó, đáp án đúng là: B. $\frac{x}{x - 4}$ Câu 5. Để tính giá trị của biểu thức \( P = 4x^2 - 12x + 9 \) tại \( x = 2 \), chúng ta thay \( x = 2 \) vào biểu thức và thực hiện phép tính. Bước 1: Thay \( x = 2 \) vào biểu thức \( P \): \[ P = 4(2)^2 - 12(2) + 9 \] Bước 2: Tính \( (2)^2 \): \[ (2)^2 = 4 \] Bước 3: Thay kết quả vừa tính vào biểu thức: \[ P = 4 \times 4 - 12 \times 2 + 9 \] Bước 4: Thực hiện phép nhân: \[ 4 \times 4 = 16 \] \[ 12 \times 2 = 24 \] Bước 5: Thay kết quả phép nhân vào biểu thức: \[ P = 16 - 24 + 9 \] Bước 6: Thực hiện phép trừ và cộng: \[ 16 - 24 = -8 \] \[ -8 + 9 = 1 \] Vậy giá trị của biểu thức \( P \) tại \( x = 2 \) là 1. Đáp án đúng là: A. 1 Câu 6. Để giải bài toán này, chúng ta cần tính lượng nước mà mỗi vòi chảy được trong một giờ và sau đó cộng lại. - Vòi thứ nhất chảy đầy bể trong x giờ, nên trong một giờ nó chảy được $\frac{1}{x}$ bể. - Vòi thứ hai chảy đầy bể trong y giờ, nên trong một giờ nó chảy được $\frac{1}{y}$ bể. Do đó, trong một giờ cả hai vòi chảy được tổng cộng là: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{y + x}{xy} = \frac{x + y}{xy} \] Vậy đáp án đúng là: D. $\frac{x + y}{xy}$ Câu 7. Để tính độ dài đường chéo của hình vuông, ta sử dụng công thức liên quan đến đường chéo của hình vuông. Độ dài đường chéo của hình vuông có cạnh bằng \( a \) là \( a\sqrt{2} \). Trong bài này, độ dài cạnh của hình vuông là 8 cm. Do đó, độ dài đường chéo của hình vuông sẽ là: \[ 8 \times \sqrt{2} = 8\sqrt{2} \text{ cm} \] Vậy đáp án đúng là: B. \( 8\sqrt{2} \text{ cm} \) Lập luận từng bước: 1. Xác định độ dài cạnh của hình vuông là 8 cm. 2. Áp dụng công thức tính độ dài đường chéo của hình vuông: \( a\sqrt{2} \). 3. Thay giá trị cạnh vào công thức: \( 8 \times \sqrt{2} = 8\sqrt{2} \text{ cm} \). Đáp án: B. \( 8\sqrt{2} \text{ cm} \) Câu 8. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một: 1. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình chữ nhật. - Đây là khẳng định sai. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông, không phải là hình chữ nhật. 2. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. - Đây là khẳng định đúng. Định nghĩa của hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. 3. Trong hình chữ nhật, giao điểm hai đường chéo cách đều bốn đỉnh hình chữ nhật đó. - Đây là khẳng định đúng. Trong hình chữ nhật, giao điểm của hai đường chéo nằm chính giữa và cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật. 4. Trong hình bình hành, hai đường chéo bằng nhau. - Đây là khẳng định sai. Chỉ trong hình chữ nhật hoặc hình vuông (là trường hợp đặc biệt của hình bình hành) thì hai đường chéo mới bằng nhau. Trong hình bình hành thông thường, hai đường chéo không cần phải bằng nhau. Tóm lại, số khẳng định đúng là 2. Đáp án: B. 2 Bài 1 a) \(3x(x-5) + 6(x-5)\) Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta nhận thấy rằng cả hai hạng tử đều có chứa nhân tử chung là \((x-5)\). Ta sẽ đặt nhân tử chung này ra ngoài dấu ngoặc: \[3x(x-5) + 6(x-5) = (x-5)(3x + 6)\] b) \(4x^2 - 1 - (2x+1)(3x-5)\) Trước tiên, ta nhận thấy rằng \(4x^2 - 1\) là hiệu hai bình phương và có thể viết dưới dạng: \[4x^2 - 1 = (2x)^2 - 1^2 = (2x - 1)(2x + 1)\] Bây giờ, ta thay thế vào biểu thức ban đầu: \[4x^2 - 1 - (2x+1)(3x-5) = (2x - 1)(2x + 1) - (2x+1)(3x-5)\] Ta nhận thấy rằng cả hai hạng tử đều có chứa nhân tử chung là \((2x + 1)\). Ta sẽ đặt nhân tử chung này ra ngoài dấu ngoặc: \[(2x - 1)(2x + 1) - (2x+1)(3x-5) = (2x + 1)((2x - 1) - (3x - 5))\] Tiếp theo, ta thực hiện phép trừ trong ngoặc kép: \[(2x - 1) - (3x - 5) = 2x - 1 - 3x + 5 = -x + 4\] Vậy, biểu thức đã được phân tích thành nhân tử là: \[(2x + 1)(-x + 4)\] Đáp số: a) \((x-5)(3x + 6)\) b) \((2x + 1)(-x + 4)\)