Một hình thang cân có đường cao bằng nửa tổng hai đáy. Tính góc tạo bởi hai đường chéo hình thang.

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số kiến thức về hình học, đặc biệt là tính chất của hình thang cân và tam giác vuông.

Bước 1: Đặt các yếu tố của hình thang

Giả sử hình thang cân $ABCD$ có đáy lớn $AB = a$, đáy nhỏ $CD = b$, và đường cao $h$. Theo đề bài, ta có:

$$ h = \frac{a + b}{2} $$

Bước 2: Xác định các yếu tố liên quan đến đường chéo

Trong hình thang cân, hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại điểm $O$. Do tính chất của hình thang cân, hai tam giác $ \triangle AOD $ và $ \triangle BOC $ là hai tam giác cân.

Bước 3: Sử dụng tính chất của tam giác vuông

Xét tam giác vuông $ \triangle AHD $ với $H$ là chân đường cao từ $A$ xuống $CD$. Ta có:

$$ AH = \frac{a - b}{2} $$

Do đó, trong tam giác vuông $ \triangle AHD $, ta có:

$$ \tan \angle AHD = \frac{AH}{h} = \frac{\frac{a - b}{2}}{\frac{a + b}{2}} = \frac{a - b}{a + b} $$

Bước 4: Tính góc tạo bởi hai đường chéo

Góc tạo bởi hai đường chéo $ \angle AOB $ có thể được tính thông qua góc $ \angle AHD $ vì $ \angle AOB = 2 \times \angle AHD $ do tính chất đối xứng của hình thang cân.

Sử dụng công thức góc đôi trong tam giác vuông, ta có:

$$ \tan \angle AOB = 2 \times \tan \angle AHD = 2 \times \frac{a - b}{a + b} $$

Tuy nhiên, để tính chính xác góc $ \angle AOB $, ta cần sử dụng công thức lượng giác hoặc bảng giá trị lượng giác để tìm giá trị cụ thể của góc này.

Kết luận:

Góc tạo bởi hai đường chéo của hình thang cân có thể được xác định thông qua các bước trên, và giá trị cụ thể phụ thuộc vào việc tính toán chi tiết từ các giá trị cụ thể của $a$ và $b$.