C/m rằng với mọi `x,y` thuộc Z thì `A = x.(x+5)^3: (x+5)^2 + x^2 + x` chia hết cho `x+3` Giúp mình với!

Để chứng minh rằng với mọi \( x, y \in \mathbb{Z} \) thì \( A = x(x+5)^3 : (x+5)^2 + x^2 + x \) chia hết cho \( x+3 \), ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức \( A \). Ta có: \[ A = x(x+5)^3 : (x+5)^2 + x^2 + x \] Rút gọn phần chia: \[ A = x(x+5) + x^2 + x \] Bước 2: Kết hợp các hạng tử. \[ A = x(x+5) + x^2 + x \] \[ A = x^2 + 5x + x^2 + x \] \[ A = 2x^2 + 6x \] Bước 3: Chứng minh \( 2x^2 + 6x \) chia hết cho \( x+3 \). Ta có: \[ 2x^2 + 6x = 2x(x + 3) \] Như vậy, \( 2x(x + 3) \) rõ ràng chia hết cho \( x+3 \) vì \( 2x \) là một số nguyên. Do đó, \( A \) chia hết cho \( x+3 \) với mọi \( x \in \mathbb{Z} \). Vậy, \( A \) chia hết cho \( x+3 \) với mọi \( x \in \mathbb{Z} \).