Cho tam giác ABC vuông tại A, M là tđ của BC, AH_I_BC. Vẽ HE_I_AB, HD_I_AC A)Cm tg AEHD là hcn B)Gọi giao ED và AH là O. Cm BD_I_AM C)Qua A vẽ đg thẳng xy_I_MO. Cm xy, BC, ED đồng quy

A) Chứng minh tam giác AEHD là hình chữ nhật: - Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90°. - AH vuông góc với BC, tức là góc AHB = 90° và góc AHC = 90°. - HE vuông góc với AB, tức là góc AHE = 90°. - HD vuông góc với AC, tức là góc AHD = 90°. - Do đó, các góc nội tiếp của tứ giác AEHD đều là 90°, suy ra tứ giác AEHD là hình chữ nhật. B) Chứng minh BD vuông góc với AM: - Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC. - Tam giác ABC vuông tại A, nên AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC. - Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền, tức là AM = $\frac{1}{2}$BC. - Do đó, tam giác ABM và ACM là các tam giác cân tại M. - Vì HE vuông góc với AB và HD vuông góc với AC, nên HE và HD là các đường cao hạ từ đỉnh M của tam giác ABM và ACM. - Suy ra, BD vuông góc với AM. C) Chứng minh xy, BC, ED đồng quy: - Vì M là trung điểm của BC, nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC. - Ta đã chứng minh BD vuông góc với AM, tức là BD là đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC. - Vì HE vuông góc với AB và HD vuông góc với AC, nên HE và HD là các đường cao hạ từ đỉnh M của tam giác ABM và ACM. - Do đó, tam giác AEHD là hình chữ nhật, tức là các đường chéo của nó cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo. - Gọi giao điểm của ED và AH là O, thì O là trung điểm của ED. - Vì xy vuông góc với MO, nên xy là đường thẳng đi qua trung điểm của ED và vuông góc với MO. - Do đó, xy, BC và ED đồng quy tại điểm O. Đáp số: xy, BC và ED đồng quy tại điểm O.