Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 5: a) Ta có: - $\angle AMB = \angle CMD$ (đối đỉnh) - $AM = CM$ (vì M là trung điểm của AC) - $BM = DM$ (vì M là trung điểm của BD) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh - góc - cạnh), ta có: $\Delta ABM = \Delta CDM$ b) Từ phần a), ta đã chứng minh được $\Delta ABM = \Delta CDM$. Do đó, ta có: - $\angle BAM = \angle DCM$ (góc tương ứng) Ta thấy $\angle BAM$ và $\angle DCM$ là hai góc so le trong. Vì vậy, ta kết luận: $AB // CD$ (hai đường thẳng song song nếu có hai góc so le trong bằng nhau) Đáp số: a) $\Delta ABM = \Delta CDM$ b) $AB // CD$ Bài 6: a) Ta có: - AC = AD (vì cùng bằng 5 cm) - BC = BD (vì cùng bằng 4 cm) - AB chung Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (cạnh - cạnh - cạnh), ta có: $\Delta ABC = \Delta ABD$ b) Ta có: - $\Delta ABC = \Delta ABD$ (chứng minh ở phần a) - Do đó, góc CAB = góc DAB (góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau) - Vậy AB là phân giác của góc CAD. Bài 7: a) Ta có: - \(OA = OC\) (theo đề bài) - \(OB = OD\) (theo đề bài) - \(\angle AOD = \angle COB\) (hai góc đối đỉnh) Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (cạnh - góc - cạnh), ta có: \[ \Delta AOD = \Delta COB \] Từ đây, ta suy ra: \[ AD = BC \] Do đó, \(AD\) và \(BC\) là hai đoạn thẳng bằng nhau và nằm ở hai phía của đường chéo \(BD\). Điều này cho thấy \(AD\) song song với \(BC\): \[ AD // BC \] b) Ta có: - \(OA = OC\) (theo đề bài) - \(OB = OD\) (theo đề bài) - \(\angle AOB = \angle COD\) (hai góc đối đỉnh) Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (cạnh - góc - cạnh), ta có: \[ \Delta AOB = \Delta COD \] Từ đây, ta suy ra: \[ AB = CD \] Do đó, \(AB\) và \(CD\) là hai đoạn thẳng bằng nhau và nằm ở hai phía của đường chéo \(BD\). Điều này cho thấy \(AB\) song song với \(CD\): \[ AB // CD \] Đáp số: a) \(\Delta AOD = \Delta COB\) và \(AD // BC\) b) \(\Delta AOB = \Delta COD\) và \(AB // CD\) Bài 8: a) Chứng minh $\Delta AOC=\Delta AOD.$ Ta có: - AC = AD (vì cùng bằng 5 cm) - AO là cạnh chung của hai tam giác AOC và AOD - OC = OD (vì cùng bằng 4 cm) Vậy $\Delta AOC=\Delta AOD$ (c.c.c) b) Chứng minh $\Delta COB=\Delta DOB.$ Ta có: - OC = OD (vì cùng bằng 4 cm) - BO là cạnh chung của hai tam giác COB và DOB - BC = BD (vì cùng bằng 3 cm) Vậy $\Delta COB=\Delta DOB$ (c.c.c) c) Chứng minh AO là tia phân giác CAD . Vì $\Delta AOC=\Delta AOD$ nên $\widehat{OAC}=\widehat{OAD}$ (tính chất hai tam giác bằng nhau) Vậy AO là tia phân giác của góc CAD. Bài 1: Để vẽ tam giác ABC với AB = 4 cm, AC = 5 cm và góc A = 90°, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 4 cm: - Lấy một điểm A bất kỳ trên giấy. - Sử dụng compa hoặc thước đo, vẽ một đoạn thẳng từ A dài 4 cm và đánh dấu điểm B ở cuối đoạn thẳng này. 2. Vẽ tia Ax vuông góc với AB tại A: - Chuyển tâm compa đến điểm A và vẽ một cung tròn với bán kính tùy ý (nhưng đủ lớn để cắt qua đoạn thẳng AB). - Chuyển tâm compa đến điểm B và vẽ một cung tròn khác với cùng bán kính, sao cho hai cung tròn này cắt nhau tại hai điểm C1 và C2. - Vẽ đường thẳng đi qua điểm A và điểm C1 (hoặc C2), tạo thành tia Ax vuông góc với AB. 3. Vẽ đoạn thẳng AC = 5 cm trên tia Ax: - Chuyển tâm compa đến điểm A và vẽ một cung tròn với bán kính 5 cm. - Điểm giao giữa cung tròn này và tia Ax sẽ là điểm C. 4. Vẽ đoạn thẳng BC để hoàn thành tam giác ABC: - Vẽ đoạn thẳng từ B đến C. Bây giờ, chúng ta đã hoàn thành việc vẽ tam giác ABC với AB = 4 cm, AC = 5 cm và góc A = 90°. Lập luận từng bước: - Bước 1: Đảm bảo đoạn thẳng AB có độ dài đúng là 4 cm. - Bước 2: Xác nhận rằng tia Ax vuông góc với AB bằng cách sử dụng phương pháp vẽ đường vuông góc đã học. - Bước 3: Đảm bảo đoạn thẳng AC có độ dài đúng là 5 cm. - Bước 4: Kết nối các điểm B và C để hoàn thành tam giác. Cuối cùng, ta có tam giác ABC với các đặc điểm đã cho. Bài 2: Để vẽ tam giác \( \Delta PMN \) với \( P = 60^\circ \) và \( PN = PM = 4 \, cm \), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Vẽ đoạn thẳng \( PM \) dài 4 cm: - Lấy một điểm \( M \) trên giấy. - Sử dụng compa, lấy tâm ở điểm \( M \) và mở compa sao cho khoảng cách giữa hai chân compa là 4 cm. - Vẽ một cung tròn từ điểm \( M \) để xác định điểm \( P \). 2. Vẽ góc \( P = 60^\circ \): - Lấy tâm ở điểm \( P \), mở compa sao cho khoảng cách giữa hai chân compa là 4 cm. - Vẽ một cung tròn cắt đoạn thẳng \( PM \) tại điểm \( M \). - Từ điểm \( P \), vẽ một cung tròn khác với cùng khoảng cách 4 cm. - Vẽ một đường thẳng từ điểm \( P \) qua điểm giao của hai cung tròn này để tạo thành góc \( 60^\circ \). 3. Vẽ đoạn thẳng \( PN \) dài 4 cm: - Từ điểm \( P \), lấy tâm ở điểm \( P \) và mở compa sao cho khoảng cách giữa hai chân compa là 4 cm. - Vẽ một cung tròn cắt đường thẳng đã vẽ ở bước 2 tại điểm \( N \). 4. Kết nối các điểm: - Vẽ đoạn thẳng từ điểm \( N \) về điểm \( M \) để hoàn thành tam giác \( \Delta PMN \). Bây giờ, ta đã vẽ xong tam giác \( \Delta PMN \) với \( P = 60^\circ \) và \( PN = PM = 4 \, cm \). Đáp số: - Tam giác \( \Delta PMN \) với \( P = 60^\circ \) và \( PN = PM = 4 \, cm \). Bài 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng kiến thức về tam giác cân và tính chất của góc ở đỉnh của tam giác cân. 1. Xác định tam giác cân: - Tam giác \( \Delta DEF \) có \( DE = DF = 4 \, cm \). Do đó, \( \Delta DEF \) là tam giác cân tại đỉnh \( D \). 2. Tính góc ở đáy: - Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. Gọi góc ở đáy là \( \angle E \) và \( \angle F \). - Tổng các góc trong một tam giác là \( 180^\circ \). Vì vậy: \[ \angle D + \angle E + \angle F = 180^\circ \] - Ta biết \( \angle D = 45^\circ \). Thay vào công thức trên: \[ 45^\circ + \angle E + \angle F = 180^\circ \] - Vì \( \angle E = \angle F \), ta có: \[ 45^\circ + 2 \times \angle E = 180^\circ \] - Giải phương trình để tìm \( \angle E \): \[ 2 \times \angle E = 180^\circ - 45^\circ \] \[ 2 \times \angle E = 135^\circ \] \[ \angle E = \frac{135^\circ}{2} = 67.5^\circ \] 3. Kết luận: - Vậy các góc của tam giác \( \Delta DEF \) là: \[ \angle D = 45^\circ, \quad \angle E = 67.5^\circ, \quad \angle F = 67.5^\circ \] Đáp số: \( \angle D = 45^\circ \), \( \angle E = 67.5^\circ \), \( \angle F = 67.5^\circ \). Bài 4: a) Ta có: - AD là đường chung của hai tam giác ABD và ACD. - AB = AC (vì cùng là bán kính của đường tròn tâm A). - BD = CD (vì cùng là bán kính của đường tròn tâm D). Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (cạnh - cạnh - cạnh), ta có: $\Delta ABD = \Delta ACD$. b) Vì $\Delta ABD = \Delta ACD$, nên các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau. Do đó: $AB = AC$. Bài 5: a) Ta có: - AB = CD (vì ABCD là hình bình hành) - BC = AD (vì ABCD là hình bình hành) - AC chung Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 3 (cạnh - cạnh - cạnh), ta có: $\Delta ABC = \Delta CDA$.