Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... ,Bài 5: Cho hình sau,a) Chứng minh $\Delta ABM=\Delta CDM$,b) Chứng minh $AB//CD.$,Bài 6: Cho hình sau,,a) Chứng minh $\Delta ABC=\Delta ABD.$,b) Chứng minh AB là phân giác CAD .,Bài 7: Cho hình sau: $OA=OC;OB=OD$,a) Chứng minh $\Delta AOD=\Delta COB$ và $AD//BC.$,,b) Chứng minh $\Delta AOB=\Delta COD$ và $AB//CD.$,Bài 8: Cho hình sau,a) Chứng minh $\Delta AOC=\Delta AOD.$,,b) Chứng minh $\Delta COB=\Delta DOB.$,c) Chứng minh AO là tia phân giác CAD .,II. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ 2 VÀ THỨ 3 CỦA HAI TAM GIÁC.,Bài 1: Vẽ $\Delta ABC$ có $AB=4~cm,~AC=5~cm$ và $A=90^0.$,Bài 2: Vẽ $\Delta PMN$ có $P=60^0$ và $PN=PM=4~cm.$,,Bài 3: $\Delta DEF$ biết $DE=DF=4~cm$ và $D=45^0.$,Bài 4: Cho hình sau,a) Chứng minh $\Delta ABD=\Delta ACD.$,b) Chứng minh $AB=AC.$,Bài 5: Cho hình sau,,a) Chứng minh $\Delta ABC=\Delta CDA.$

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

,Bài 5: Cho hình sau,a) Chứng minh $\Delta ABM=\Delta CDM$,b) Chứng minh $AB//CD.$,Bài 6: Cho hình sau,

,a) Chứng minh $\Delta ABC=\Delta ABD.$,b) Chứng minh AB là phân giác CAD .,Bài 7: Cho hình sau: $OA=OC;OB=OD$,a) Chứng minh $\Delta AOD=\Delta COB$ và $AD//BC.$,

,b) Chứng minh $\Delta AOB=\Delta COD$ và $AB//CD.$,Bài 8: Cho hình sau,a) Chứng minh $\Delta AOC=\Delta AOD.$,

,b) Chứng minh $\Delta COB=\Delta DOB.$,c) Chứng minh AO là tia phân giác CAD .,II. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ 2 VÀ THỨ 3 CỦA HAI TAM GIÁC.,Bài 1: Vẽ $\Delta ABC$ có $AB=4~cm,~AC=5~cm$ và $A=90^0.$,Bài 2: Vẽ $\Delta PMN$ có $P=60^0$ và $PN=PM=4~cm.$,

,Bài 3: $\Delta DEF$ biết $DE=DF=4~cm$ và $D=45^0.$,Bài 4: Cho hình sau,a) Chứng minh $\Delta ABD=\Delta ACD.$,b) Chứng minh $AB=AC.$,Bài 5: Cho hình sau,

,a) Chứng minh $\Delta ABC=\Delta CDA.$

Accepted Answer

Bài 5:
a) Ta có:
- $\angle AMB = \angle CMD$ (đối đỉnh)
- $AM = CM$ (vì M là trung điểm của AC)
- $BM = DM$ (vì M là trung điểm của BD)

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh - góc - cạnh), ta có:
$\Delta ABM = \Delta CDM$

b) Từ phần a), ta đã chứng minh được $\Delta ABM = \Delta CDM$. Do đó, ta có:
- $\angle BAM = \angle DCM$ (góc tương ứng)

Ta thấy $\angle BAM$ và $\angle DCM$ là hai góc so le trong. Vì vậy, ta kết luận:
$AB // CD$ (hai đường thẳng song song nếu có hai góc so le trong bằng nhau)

Đáp số: 
a) $\Delta ABM = \Delta CDM$
b) $AB // CD$

Bài 6:
a) Ta có:
- AC = AD (vì cùng bằng 5 cm)
- BC = BD (vì cùng bằng 4 cm)
- AB chung
Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (cạnh - cạnh - cạnh), ta có:
$\Delta ABC = \Delta ABD$
b) Ta có:
- $\Delta ABC = \Delta ABD$ (chứng minh ở phần a)
- Do đó, góc CAB = góc DAB (góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
- Vậy AB là phân giác của góc CAD.

Bài 7:
a) Ta có:
- $OA = OC$ (theo đề bài)
- $OB = OD$ (theo đề bài)
- $\angle AOD = \angle COB$ (hai góc đối đỉnh)

Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (cạnh - góc - cạnh), ta có:
$$
\Delta AOD = \Delta COB
$$

Từ đây, ta suy ra:
$$
AD = BC
$$

Do đó, $AD$ và $BC$ là hai đoạn thẳng bằng nhau và nằm ở hai phía của đường chéo $BD$. Điều này cho thấy $AD$ song song với $BC$:
$$
AD // BC
$$

b) Ta có:
- $OA = OC$ (theo đề bài)
- $OB = OD$ (theo đề bài)
- $\angle AOB = \angle COD$ (hai góc đối đỉnh)

Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (cạnh - góc - cạnh), ta có:
$$
\Delta AOB = \Delta COD
$$

Từ đây, ta suy ra:
$$
AB = CD
$$

Do đó, $AB$ và $CD$ là hai đoạn thẳng bằng nhau và nằm ở hai phía của đường chéo $BD$. Điều này cho thấy $AB$ song song với $CD$:
$$
AB // CD
$$

Đáp số:
a) $\Delta AOD = \Delta COB$ và $AD // BC$
b) $\Delta AOB = \Delta COD$ và $AB // CD$

Bài 8:
a) Chứng minh $\Delta AOC=\Delta AOD.$

Ta có:

- AC = AD (vì cùng bằng 5 cm)

- AO là cạnh chung của hai tam giác AOC và AOD

- OC = OD (vì cùng bằng 4 cm)

Vậy $\Delta AOC=\Delta AOD$ (c.c.c)

b) Chứng minh $\Delta COB=\Delta DOB.$

Ta có:

- OC = OD (vì cùng bằng 4 cm)

- BO là cạnh chung của hai tam giác COB và DOB

- BC = BD (vì cùng bằng 3 cm)

Vậy $\Delta COB=\Delta DOB$ (c.c.c)

c) Chứng minh AO là tia phân giác CAD .

Vì $\Delta AOC=\Delta AOD$ nên $\widehat{OAC}=\widehat{OAD}$ (tính chất hai tam giác bằng nhau)

Vậy AO là tia phân giác của góc CAD.

Bài 1:
Để vẽ tam giác ABC với AB = 4 cm, AC = 5 cm và góc A = 90°, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ đoạn thẳng AB = 4 cm:
   - Lấy một điểm A bất kỳ trên giấy.
   - Sử dụng compa hoặc thước đo, vẽ một đoạn thẳng từ A dài 4 cm và đánh dấu điểm B ở cuối đoạn thẳng này.

2. Vẽ tia Ax vuông góc với AB tại A:
   - Chuyển tâm compa đến điểm A và vẽ một cung tròn với bán kính tùy ý (nhưng đủ lớn để cắt qua đoạn thẳng AB).
   - Chuyển tâm compa đến điểm B và vẽ một cung tròn khác với cùng bán kính, sao cho hai cung tròn này cắt nhau tại hai điểm C1 và C2.
   - Vẽ đường thẳng đi qua điểm A và điểm C1 (hoặc C2), tạo thành tia Ax vuông góc với AB.

3. Vẽ đoạn thẳng AC = 5 cm trên tia Ax:
   - Chuyển tâm compa đến điểm A và vẽ một cung tròn với bán kính 5 cm.
   - Điểm giao giữa cung tròn này và tia Ax sẽ là điểm C.

4. Vẽ đoạn thẳng BC để hoàn thành tam giác ABC:
   - Vẽ đoạn thẳng từ B đến C.

Bây giờ, chúng ta đã hoàn thành việc vẽ tam giác ABC với AB = 4 cm, AC = 5 cm và góc A = 90°.

Lập luận từng bước:
- Bước 1: Đảm bảo đoạn thẳng AB có độ dài đúng là 4 cm.
- Bước 2: Xác nhận rằng tia Ax vuông góc với AB bằng cách sử dụng phương pháp vẽ đường vuông góc đã học.
- Bước 3: Đảm bảo đoạn thẳng AC có độ dài đúng là 5 cm.
- Bước 4: Kết nối các điểm B và C để hoàn thành tam giác.

Cuối cùng, ta có tam giác ABC với các đặc điểm đã cho.

Bài 2:
Để vẽ tam giác $ \Delta PMN $ với $ P = 60^\circ $ và $ PN = PM = 4 \, cm $, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Vẽ đoạn thẳng $ PM $ dài 4 cm:
   - Lấy một điểm $ M $ trên giấy.
   - Sử dụng compa, lấy tâm ở điểm $ M $ và mở compa sao cho khoảng cách giữa hai chân compa là 4 cm.
   - Vẽ một cung tròn từ điểm $ M $ để xác định điểm $ P $.

2. Vẽ góc $ P = 60^\circ $:
   - Lấy tâm ở điểm $ P $, mở compa sao cho khoảng cách giữa hai chân compa là 4 cm.
   - Vẽ một cung tròn cắt đoạn thẳng $ PM $ tại điểm $ M $.
   - Từ điểm $ P $, vẽ một cung tròn khác với cùng khoảng cách 4 cm.
   - Vẽ một đường thẳng từ điểm $ P $ qua điểm giao của hai cung tròn này để tạo thành góc $ 60^\circ $.

3. Vẽ đoạn thẳng $ PN $ dài 4 cm:
   - Từ điểm $ P $, lấy tâm ở điểm $ P $ và mở compa sao cho khoảng cách giữa hai chân compa là 4 cm.
   - Vẽ một cung tròn cắt đường thẳng đã vẽ ở bước 2 tại điểm $ N $.

4. Kết nối các điểm:
   - Vẽ đoạn thẳng từ điểm $ N $ về điểm $ M $ để hoàn thành tam giác $ \Delta PMN $.

Bây giờ, ta đã vẽ xong tam giác $ \Delta PMN $ với $ P = 60^\circ $ và $ PN = PM = 4 \, cm $.

Đáp số: 
- Tam giác $ \Delta PMN $ với $ P = 60^\circ $ và $ PN = PM = 4 \, cm $.

Bài 3:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng kiến thức về tam giác cân và tính chất của góc ở đỉnh của tam giác cân.

1. Xác định tam giác cân:
   - Tam giác $ \Delta DEF $ có $ DE = DF = 4 \, cm $. Do đó, $ \Delta DEF $ là tam giác cân tại đỉnh $ D $.

2. Tính góc ở đáy:
   - Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. Gọi góc ở đáy là $ \angle E $ và $ \angle F $.
   - Tổng các góc trong một tam giác là $ 180^\circ $. Vì vậy:
     $$
     \angle D + \angle E + \angle F = 180^\circ
     $$
   - Ta biết $ \angle D = 45^\circ $. Thay vào công thức trên:
     $$
     45^\circ + \angle E + \angle F = 180^\circ
     $$
   - Vì $ \angle E = \angle F $, ta có:
     $$
     45^\circ + 2 \times \angle E = 180^\circ
     $$
   - Giải phương trình để tìm $ \angle E $:
     $$
     2 \times \angle E = 180^\circ - 45^\circ
     $$
     $$
     2 \times \angle E = 135^\circ
     $$
     $$
     \angle E = \frac{135^\circ}{2} = 67.5^\circ
     $$

3. Kết luận:
   - Vậy các góc của tam giác $ \Delta DEF $ là:
     $$
     \angle D = 45^\circ, \quad \angle E = 67.5^\circ, \quad \angle F = 67.5^\circ
     $$

Đáp số: $ \angle D = 45^\circ $, $ \angle E = 67.5^\circ $, $ \angle F = 67.5^\circ $.

Bài 4:
a) Ta có:
- AD là đường chung của hai tam giác ABD và ACD.
- AB = AC (vì cùng là bán kính của đường tròn tâm A).
- BD = CD (vì cùng là bán kính của đường tròn tâm D).

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (cạnh - cạnh - cạnh), ta có:
$\Delta ABD = \Delta ACD$.

b) Vì $\Delta ABD = \Delta ACD$, nên các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau. Do đó:
$AB = AC$.

Bài 5:
a) Ta có:
- AB = CD (vì ABCD là hình bình hành)
- BC = AD (vì ABCD là hình bình hành)
- AC chung
Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ 3 (cạnh - cạnh - cạnh), ta có:
$\Delta ABC = \Delta CDA$.