Câu6 : Cho tứ giác ABCD . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD , DA . Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành

Câu6 Để chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành, ta sẽ sử dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác. 1. Xác định các điểm trung điểm: - M là trung điểm của AB. - N là trung điểm của BC. - P là trung điểm của CD. - Q là trung điểm của DA. 2. Xét tam giác ABD: - M và Q là trung điểm của AB và DA соответ. - Đường thẳng MQ là đường trung bình của tam giác ABD. - Do đó, MQ song song với BD và MQ = $\frac{1}{2}$BD. 3. Xét tam giác BCD: - N và P là trung điểm của BC và CD соответ. - Đường thẳng NP là đường trung bình của tam giác BCD. - Do đó, NP song song với BD và NP = $\frac{1}{2}$BD. 4. So sánh các đoạn thẳng: - Ta đã có MQ song song với BD và NP song song với BD. - Từ đó suy ra MQ song song với NP. - Hơn nữa, MQ = $\frac{1}{2}$BD và NP = $\frac{1}{2}$BD, nên MQ = NP. 5. Xét tam giác ABC: - M và N là trung điểm của AB và BC соответ. - Đường thẳng MN là đường trung bình của tam giác ABC. - Do đó, MN song song với AC và MN = $\frac{1}{2}$AC. 6. Xét tam giác ADC: - Q và P là trung điểm của DA và CD соответ. - Đường thẳng QP là đường trung bình của tam giác ADC. - Do đó, QP song song với AC và QP = $\frac{1}{2}$AC. 7. So sánh các đoạn thẳng: - Ta đã có MN song song với AC và QP song song với AC. - Từ đó suy ra MN song song với QP. - Hơn nữa, MN = $\frac{1}{2}$AC và QP = $\frac{1}{2}$AC, nên MN = QP. 8. Kết luận: - Tứ giác MNPQ có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau (MQ song song và bằng NP, MN song song và bằng QP). - Do đó, tứ giác MNPQ là hình bình hành. Vậy, ta đã chứng minh được tứ giác MNPQ là hình bình hành.