Cho biết 5z-3y phần 2=3x-2z phần 5=2y-5x phần 3. Chứng minh rằng 2/x=5/y=3/z ( / là gạch phân số )

Để chứng minh rằng $$, ta sẽ sử dụng phương pháp đặt tỉ số bằng nhau. Gọi: $$ Từ đó ta có: $$ $$ $$ Bây giờ, ta sẽ nhân các phương trình này với các hằng số thích hợp để dễ dàng cộng trừ và tìm các biến $$, $$, và $$. Nhân phương trình thứ nhất với 3: $$ Nhân phương trình thứ hai với 5: $$ Nhân phương trình thứ ba với 2: $$ Bây giờ, ta cộng các phương trình lại: $$ $$ $$ Chia cả hai vế cho 5: $$ Ta thấy rằng $$ phải là một bội của $$. Để đơn giản hóa, ta giả sử $$: $$ Bây giờ, ta sẽ tìm các giá trị của $$, $$, và $$ dựa trên các phương trình ban đầu. Từ phương trình $$: $$ Từ phương trình $$: $$ Từ phương trình $$: $$ Giải hệ phương trình này, ta có: $$ $$ $$ Ta thấy rằng: $$ Vậy ta đã chứng minh được rằng: $$