Giúp mình với! hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 120km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 3h. nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 2h40p thì hai xe gặp nhau khi xe thứ hai đ...

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là \( x \) (km/h) và vận tốc của xe thứ hai là \( y \) (km/h). Bước 1: Xác định tổng quãng đường hai xe đã đi trong 3 giờ. - Tổng quãng đường hai xe đi trong 3 giờ là 120 km. - Vậy ta có phương trình: \[ 3x + 3y = 120 \] \[ x + y = 40 \quad \text{(1)} \] Bước 2: Xác định quãng đường xe thứ nhất đã đi trước khi xe thứ hai bắt đầu. - Xe thứ nhất đi trước xe thứ hai 2 giờ 40 phút, tức là 2 giờ 40 phút = 2 + \(\frac{40}{60}\) = 2 + \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{8}{3}\) giờ. - Quãng đường xe thứ nhất đã đi trước khi xe thứ hai bắt đầu là: \[ \frac{8}{3}x \] Bước 3: Xác định tổng quãng đường hai xe đã đi sau khi xe thứ hai bắt đầu. - Sau khi xe thứ hai bắt đầu, hai xe gặp nhau sau 1 giờ. - Quãng đường xe thứ hai đi trong 1 giờ là: \[ y \] - Quãng đường xe thứ nhất đi trong 1 giờ là: \[ x \] - Tổng quãng đường hai xe đi sau khi xe thứ hai bắt đầu là: \[ x + y \] Bước 4: Xác định tổng quãng đường hai xe đã đi kể từ khi xe thứ nhất bắt đầu. - Tổng quãng đường hai xe đã đi kể từ khi xe thứ nhất bắt đầu là 120 km. - Vậy ta có phương trình: \[ \frac{8}{3}x + x + y = 120 \] \[ \frac{8}{3}x + x + y = 120 \] \[ \frac{8}{3}x + \frac{3}{3}x + y = 120 \] \[ \frac{11}{3}x + y = 120 \quad \text{(2)} \] Bước 5: Giải hệ phương trình. - Từ phương trình (1): \[ y = 40 - x \] - Thay vào phương trình (2): \[ \frac{11}{3}x + (40 - x) = 120 \] \[ \frac{11}{3}x + 40 - x = 120 \] \[ \frac{11}{3}x - \frac{3}{3}x + 40 = 120 \] \[ \frac{8}{3}x + 40 = 120 \] \[ \frac{8}{3}x = 80 \] \[ x = 80 \times \frac{3}{8} \] \[ x = 30 \] - Thay \( x = 30 \) vào phương trình (1): \[ 30 + y = 40 \] \[ y = 10 \] Kết luận: Vận tốc của xe thứ nhất là 30 km/h và vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h.