cho e hỏi cách lm vs ạ

Câu 15: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính giới hạn \( L = \lim_{x \to -\infty} (\sqrt{4x^2 + ax - 4} + 2x + 1) \) và kiểm tra từng trường hợp đã cho. Bước 1: Tính giới hạn \( L \) Ta có: \[ L = \lim_{x \to -\infty} (\sqrt{4x^2 + ax - 4} + 2x + 1) \] Nhân lượng liên hợp để dễ dàng tính giới hạn: \[ L = \lim_{x \to -\infty} \left( \sqrt{4x^2 + ax - 4} + 2x + 1 \right) \cdot \frac{\sqrt{4x^2 + ax - 4} - (2x + 1)}{\sqrt{4x^2 + ax - 4} - (2x + 1)} \] \[ L = \lim_{x \to -\infty} \frac{(4x^2 + ax - 4) - (2x + 1)^2}{\sqrt{4x^2 + ax - 4} - (2x + 1)} \] \[ L = \lim_{x \to -\infty} \frac{4x^2 + ax - 4 - (4x^2 + 4x + 1)}{\sqrt{4x^2 + ax - 4} - (2x + 1)} \] \[ L = \lim_{x \to -\infty} \frac{ax - 4x - 5}{\sqrt{4x^2 + ax - 4} - (2x + 1)} \] \[ L = \lim_{x \to -\infty} \frac{x(a - 4) - 5}{\sqrt{4x^2 + ax - 4} - (2x + 1)} \] Chia cả tử và mẫu cho \( x \): \[ L = \lim_{x \to -\infty} \frac{(a - 4) - \frac{5}{x}}{\sqrt{4 + \frac{a}{x} - \frac{4}{x^2}} - 2 - \frac{1}{x}} \] Khi \( x \to -\infty \), các phân số \( \frac{5}{x} \), \( \frac{a}{x} \), \( \frac{4}{x^2} \), và \( \frac{1}{x} \) đều tiến đến 0: \[ L = \frac{a - 4}{\sqrt{4} - 2} = \frac{a - 4}{2 - 2} = \frac{a - 4}{0} \] Điều này cho thấy rằng \( L \) chỉ tồn tại nếu \( a - 4 = 0 \), tức là \( a = 4 \). Kiểm tra từng trường hợp: a) Khi \( L = 3 \): \[ \frac{a - 4}{0} = 3 \] Điều này không thể xảy ra vì \( \frac{a - 4}{0} \) không xác định. b) Khi \( L > 0 \): \[ \frac{a - 4}{0} > 0 \] Điều này cũng không thể xảy ra vì \( \frac{a - 4}{0} \) không xác định. c) Khi \( L = 2 \): \[ \frac{a - 4}{0} = 2 \] Điều này không thể xảy ra vì \( \frac{a - 4}{0} \) không xác định. d) Khi \( L = -6 \): \[ \frac{a - 4}{0} = -6 \] Điều này không thể xảy ra vì \( \frac{a - 4}{0} \) không xác định. Tuy nhiên, nếu \( a = 4 \), thì \( L \) tồn tại và bằng 0. Do đó, \( a = 4 \) là nghiệm của phương trình \( x^2 + 11x - 12 = 0 \). Kết luận: Đáp án đúng là d) \( L = -6 \) thì giá trị của \( a \) là một nghiệm của phương trình \( x^2 + 11x - 12 = 0 \).