Giải phương trình :2x^2-3x-5=0

Để giải phương trình bậc hai \(2x^2 - 3x - 5 = 0\), ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong phương trình \(2x^2 - 3x - 5 = 0\), ta có: - \(a = 2\) - \(b = -3\) - \(c = -5\) Bước 1: Tính delta (\(\Delta\)): \[ \Delta = b^2 - 4ac \] \[ \Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) \] \[ \Delta = 9 + 40 \] \[ \Delta = 49 \] Bước 2: Tính căn bậc hai của delta: \[ \sqrt{\Delta} = \sqrt{49} = 7 \] Bước 3: Áp dụng công thức nghiệm: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{-(-3) + 7}{2 \cdot 2} \] \[ x_1 = \frac{3 + 7}{4} \] \[ x_1 = \frac{10}{4} \] \[ x_1 = \frac{5}{2} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{-(-3) - 7}{2 \cdot 2} \] \[ x_2 = \frac{3 - 7}{4} \] \[ x_2 = \frac{-4}{4} \] \[ x_2 = -1 \] Vậy nghiệm của phương trình \(2x^2 - 3x - 5 = 0\) là: \[ x_1 = \frac{5}{2} \quad \text{và} \quad x_2 = -1 \]