Giải chi tiết

Câu 3. a) Tọa độ của ra đa đặt trên tháp (0; 0; 0,1). - Vì ra đa đặt trên đỉnh tháp cao 100 m, nên tọa độ z của ra đa là 0,1 km (do đơn vị trên mỗi trục tính theo km). - Tọa độ x và y của ra đa đều là 0 vì nó nằm ngay trên đỉnh tháp, tức là tại điểm gốc O của hệ tọa độ. b) Tọa độ của máy bay trong hệ trục tọa độ đã chọn là \( F(400; 300; 12) \). - Máy bay cách mặt đất 12 km, do đó tọa độ z của máy bay là 12 km. - Máy bay cách 400 km về phía tây, do đó tọa độ x của máy bay là -400 km (vì trục Ox hướng về phía tây). - Máy bay cách 300 km về phía nam, do đó tọa độ y của máy bay là 300 km (vì trục Oy hướng về phía nam). c) Khoảng cách từ máy bay đến ra đa 264,85 km (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). - Ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] - Thay tọa độ của ra đa (0; 0; 0,1) và tọa độ của máy bay (-400; 300; 12) vào công thức: \[ d = \sqrt{(-400 - 0)^2 + (300 - 0)^2 + (12 - 0,1)^2} \] \[ d = \sqrt{(-400)^2 + (300)^2 + (11,9)^2} \] \[ d = \sqrt{160000 + 90000 + 141,61} \] \[ d = \sqrt{250141,61} \] \[ d \approx 500,14 \text{ km} \] d) Ra đa của trung tâm kiểm soát không phát hiện được máy bay tại vị trí F. - Phạm vi theo dõi của ra đa là 600 km. - Khoảng cách từ máy bay đến ra đa là 500,14 km, nhỏ hơn 600 km, do đó ra đa có thể phát hiện được máy bay. Kết luận: - Tọa độ của ra đa đặt trên tháp là (0; 0; 0,1). - Tọa độ của máy bay trong hệ trục tọa độ đã chọn là \( F(-400; 300; 12) \). - Khoảng cách từ máy bay đến ra đa là 500,14 km. - Ra đa của trung tâm kiểm soát có thể phát hiện được máy bay tại vị trí F.