Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt hai cạnh AB, AC tại E và F, BF và CE cắt nhau tại H. a) Tính số đo các góc BEC, BFC. b)Chứng minh: AH thuộc BC. c)Chứng minh: AE. AB = AF. AC v...

a) Ta có: - Tam giác BEC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC nên góc BEC = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Tương tự, tam giác BFC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC nên góc BFC = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). b) Ta cần chứng minh AH thuộc đường thẳng BC. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh rằng H nằm trên đường thẳng BC. - Xét tam giác BEC và tam giác BFC, ta thấy rằng cả hai đều có góc BEC = 90° và góc BFC = 90°. - Do đó, đường thẳng CE và BF đều vuông góc với đường thẳng BC tại các điểm E và F tương ứng. - Vì H là giao điểm của CE và BF, nên H phải nằm trên đường thẳng BC. c) Ta cần chứng minh hai đẳng thức: AE. AB = AF. AC và HB. HF = HC. HE. - Xét tam giác ABE và tam giác ACF, ta thấy rằng góc AEB = góc AFC = 90° (vì E và F nằm trên đường tròn tâm O đường kính BC). - Do đó, tam giác ABE và tam giác ACF là các tam giác vuông chung đỉnh A. - Theo tính chất của tam giác vuông, ta có: AE. AB = AF. AC. - Xét tam giác HBE và tam giác HCF, ta thấy rằng góc HEB = góc HFC = 90° (vì E và F nằm trên đường tròn tâm O đường kính BC). - Do đó, tam giác HBE và tam giác HCF là các tam giác vuông chung đỉnh H. - Theo tính chất của tam giác vuông, ta có: HB. HF = HC. HE. Đáp số: a) Số đo các góc BEC và BFC là 90°. b) AH thuộc đường thẳng BC. c) AE. AB = AF. AC và HB. HF = HC. HE.