chỉ tôi vs bạn

Câu 1. Để xác định véctơ là một đoạn thẳng có những tính chất gì, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn một. A. Có hướng: - Véctơ là đại lượng có cả số lượng và hướng. Do đó, véctơ phải có hướng. B. Có hướng dương, hướng âm: - Véctơ không chỉ có hướng dương hoặc hướng âm mà có thể có bất kỳ hướng nào trong không gian hoặc mặt phẳng. Do đó, lựa chọn này không đúng hoàn toàn. C. Có hai đầu mút: - Một véctơ được xác định bởi hai điểm đầu mút, nhưng điều này không đủ để mô tả đầy đủ bản chất của véctơ. D. Thỏa cả ba tính chất trên: - Như đã phân tích ở trên, véctơ có hướng và có hai đầu mút, nhưng không nhất thiết phải có hướng dương hoặc hướng âm. Vậy, véctơ là một đoạn thẳng có hướng và có hai đầu mút. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có A là đúng. Đáp án: A. Có hướng. Câu 2. Hai véc tơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là hai véc tơ đối nhau. Lập luận từng bước: - Hai véc tơ có cùng độ dài nghĩa là chúng có cùng độ lớn. - Hai véc tơ ngược hướng nghĩa là chúng chỉ theo hai hướng đối nhau hoàn toàn. Do đó, đáp án đúng là: B. Hai véc tơ đối nhau. Câu 3. Để xác định hai véctơ bằng nhau, chúng ta cần kiểm tra các tính chất của véctơ. Cụ thể, hai véctơ được coi là bằng nhau nếu chúng thỏa mãn các điều kiện sau: 1. Cùng hướng: Hai véctơ phải có cùng hướng hoặc ngược hướng. 2. Cùng độ dài: Độ dài của hai véctơ phải bằng nhau. Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét từng lựa chọn: A. Cùng hướng và có độ dài bằng nhau: - Điều này đúng vì hai véctơ phải có cùng hướng và cùng độ dài để được coi là bằng nhau. B. Song song và có độ dài bằng nhau: - Điều này không đủ để đảm bảo hai véctơ bằng nhau vì hai véctơ song song có thể có hướng khác nhau (cùng hướng hoặc ngược hướng). C. Cùng phương và có độ dài bằng nhau: - Điều này cũng không đủ vì hai véctơ cùng phương có thể có hướng khác nhau (cùng hướng hoặc ngược hướng). D. Thỏa mãn cả ba tính chất trên: - Điều này không đúng vì chỉ cần hai véctơ cùng hướng và có độ dài bằng nhau là đủ để chúng bằng nhau, không cần thêm điều kiện song song hay cùng phương. Vậy, đáp án đúng là: A. Cùng hướng và có độ dài bằng nhau. Câu 4. Hai vectơ được coi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài. Do đó, ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. Cùng hướng và cùng độ dài: Đây là định nghĩa của hai vectơ bằng nhau. B. Cùng phương: Hai vectơ cùng phương có thể có cùng hướng hoặc ngược hướng, nhưng không nhất thiết phải có cùng độ dài. Vì vậy, chỉ cùng phương chưa đủ để đảm bảo hai vectơ bằng nhau. C. Cùng hướng: Chỉ cùng hướng chưa đủ để đảm bảo hai vectơ bằng nhau vì chúng cũng cần có cùng độ dài. D. Có độ dài bằng nhau: Chỉ có độ dài bằng nhau chưa đủ để đảm bảo hai vectơ bằng nhau vì chúng cũng cần có cùng hướng. Từ những lập luận trên, ta thấy rằng chỉ có lựa chọn A là đúng. Đáp án: A. Cùng hướng và cùng độ dài. Câu 5. Hai véc tơ ngược hướng thì cùng phương. Lập luận từng bước: - Hai véc tơ ngược hướng có nghĩa là chúng nằm trên cùng một đường thẳng hoặc hai đường thẳng song song, nhưng chỉ khác nhau về hướng. - Do đó, hai véc tơ này cùng phương. Đáp án: B. Cùng phương. Câu 6. Để xác định ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta cần kiểm tra xem các vectơ liên quan đến chúng có cùng phương hay không. Ta sẽ xem xét từng lựa chọn: A. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương. - Điều này đúng vì nếu $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương, thì ba điểm A, B, C nằm trên cùng một đường thẳng. B. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng phương. - Điều này cũng đúng vì nếu $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng phương, thì ba điểm A, B, C nằm trên cùng một đường thẳng. C. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng phương. - Điều này cũng đúng vì nếu $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng phương, thì ba điểm A, B, C nằm trên cùng một đường thẳng. D. Cả A, B, C đều đúng. - Điều này đúng vì cả ba lựa chọn trên đều đúng. Vậy đáp án đúng là D. Cả A, B, C đều đúng. Câu 7. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về khái niệm "cùng phương" của các vectơ. Hai vectơ được coi là cùng phương nếu chúng nằm trên cùng một đường thẳng hoặc song song với nhau. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ. - Điều này không đúng vì có nhiều vectơ có thể cùng phương với mọi vectơ, chẳng hạn như vectơ null (vectơ có độ dài bằng 0). B. Có ít nhất 2 vectơ cùng phương với mọi vectơ. - Điều này cũng không đúng vì chỉ có vectơ null là vectơ duy nhất có thể cùng phương với mọi vectơ. C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ. - Điều này không đúng vì chỉ có vectơ null là vectơ duy nhất có thể cùng phương với mọi vectơ. D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ. - Điều này không đúng vì vectơ null là vectơ duy nhất có thể cùng phương với mọi vectơ. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có lựa chọn nào hoàn toàn đúng theo yêu cầu của câu hỏi. Tuy nhiên, nếu chúng ta phải chọn một trong số các lựa chọn này, thì câu trả lời gần đúng nhất là: C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ. Nhưng thực tế, chỉ có vectơ null là vectơ duy nhất có thể cùng phương với mọi vectơ. Đáp án: C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ. Câu 8. Để xác định khẳng định đúng về hai vectơ bằng nhau, ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. Hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ được gọi là bằng nhau, kí hiệu $\overrightarrow a=\overrightarrow b,$ nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. B. Hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ được gọi là bằng nhau, kí hiệu $\overrightarrow a=\overrightarrow b,$ nếu chúng cùng phương và cùng độ dài. C. Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành. D. Hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng độ dài. Trong các lựa chọn trên, ta thấy rằng: - Lựa chọn A nói rằng hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. Điều này đúng theo định nghĩa của hai vectơ bằng nhau trong đại lượng học. - Lựa chọn B nói rằng hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng phương và cùng độ dài. Tuy nhiên, cùng phương không đủ để đảm bảo hai vectơ bằng nhau vì chúng có thể ngược hướng. - Lựa chọn C nói rằng hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành. Điều này không hoàn toàn đúng vì hai vectơ bằng nhau chỉ cần cùng hướng và cùng độ dài, không cần thiết phải tạo thành hình bình hành. - Lựa chọn D nói rằng hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng độ dài. Điều này sai vì hai vectơ còn cần cùng hướng mới được coi là bằng nhau. Do đó, khẳng định đúng là: A. Hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ được gọi là bằng nhau, kí hiệu $\overrightarrow a=\overrightarrow b,$ nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài. Đáp án: A.