giuppp emm

Câu 3: a) Tọa độ của điểm A là $(2;-1;5).$ b) Gọi $C(a;b;c)$ thỏa mãn $\Delta ABC$ nhận $G(1;1;1)$ làm trọng tâm. Khi đó: \[ \left\{ \begin{array}{l} \frac{2 + 5 + a}{3} = 1 \\ \frac{-1 - 5 + b}{3} = 1 \\ \frac{5 + 7 + c}{3} = 1 \end{array} \right. \] Giải hệ phương trình này ta được: \[ \left\{ \begin{array}{l} \frac{7 + a}{3} = 1 \Rightarrow 7 + a = 3 \Rightarrow a = -4 \\ \frac{-6 + b}{3} = 1 \Rightarrow -6 + b = 3 \Rightarrow b = 9 \\ \frac{12 + c}{3} = 1 \Rightarrow 12 + c = 3 \Rightarrow c = -9 \end{array} \right. \] Vậy $a + b + c = -4 + 9 - 9 = -4.$ c) Nếu $A, B, M(x; y; 1)$ thẳng hàng thì vectơ $\overrightarrow{AB}$ và vectơ $\overrightarrow{AM}$ cùng phương. Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = (5 - 2, -5 + 1, 7 - 5) = (3, -4, 2) \] \[ \overrightarrow{AM} = (x - 2, y + 1, 1 - 5) = (x - 2, y + 1, -4) \] Để hai vectơ cùng phương, ta có: \[ \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{-4} = \frac{-4}{2} = -2 \] Từ đây suy ra: \[ x - 2 = -6 \Rightarrow x = -4 \] \[ y + 1 = 8 \Rightarrow y = 7 \] Vậy $x + y = -4 + 7 = 3.$ d) Cho $N \in (Oxy)$ để $\Delta ABN$ vuông cân tại A. Điều này có nghĩa là vectơ $\overrightarrow{AN}$ vuông góc với vectơ $\overrightarrow{AB}$ và có độ dài bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$. Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = (3, -4, 2) \] Gọi $N(a, b, 0)$, ta có: \[ \overrightarrow{AN} = (a - 2, b + 1, -5) \] Để $\overrightarrow{AN}$ vuông góc với $\overrightarrow{AB}$, ta có: \[ 3(a - 2) - 4(b + 1) + 2(-5) = 0 \Rightarrow 3a - 6 - 4b - 4 - 10 = 0 \Rightarrow 3a - 4b = 20 \] Để $\overrightarrow{AN}$ có độ dài bằng $\overrightarrow{AB}$, ta có: \[ (a - 2)^2 + (b + 1)^2 + (-5)^2 = 3^2 + (-4)^2 + 2^2 \Rightarrow (a - 2)^2 + (b + 1)^2 + 25 = 9 + 16 + 4 \Rightarrow (a - 2)^2 + (b + 1)^2 = 0 \] Từ đây suy ra: \[ a - 2 = 0 \Rightarrow a = 2 \] \[ b + 1 = 0 \Rightarrow b = -1 \] Vậy tổng hoành độ và tung độ của điểm N là: \[ a + b = 2 - 1 = 1 \] Đáp số: a) Tọa độ của điểm A là $(2, -1, 5).$ b) $a + b + c = -4.$ c) $x + y = 3.$ d) Tổng hoành độ và tung độ của điểm N là 1.