hdsxjgzjtzjyzgjxkyxjtzj

Câu 1. Để phân tích đa thức \(5x^2y - 10xy^2\) thành nhân tử, ta làm như sau: Bước 1: Xác định các thừa số chung của các hạng tử trong đa thức. - Cả hai hạng tử đều có thừa số chung là \(5xy\). Bước 2: Viết mỗi hạng tử dưới dạng tích của thừa số chung và một thừa số khác. - \(5x^2y = 5xy \cdot x\) - \(10xy^2 = 5xy \cdot 2y\) Bước 3: Nhóm các hạng tử lại và đặt thừa số chung ra ngoài dấu ngoặc. \[5x^2y - 10xy^2 = 5xy(x - 2y)\] Vậy kết quả phân tích đa thức \(5x^2y - 10xy^2\) thành nhân tử là: \[5xy(x - 2y)\] Đáp án đúng là: b. \(5xy(x - 2y)\) Câu 2. Để thu gọn đơn thức \( P = 2 \cdot (-3x^3y) \cdot y^2 \), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Nhân các hệ số: \[ 2 \cdot (-3) = -6 \] 2. Nhân các biến: - Nhân các biến \( x \): \[ x^3 \] - Nhân các biến \( y \): \[ y \cdot y^2 = y^{1+2} = y^3 \] 3. Ghép lại các kết quả: \[ P = -6 \cdot x^3 \cdot y^3 = -6x^3y^3 \] Vậy đáp án đúng là: d. \( P = -6x^3y^3 \) Đáp số: d. \( P = -6x^3y^3 \) Câu 3. Để điền vào chỗ trống, chúng ta cần mở rộng biểu thức $(x+2)^2$ bằng cách sử dụng hằng đẳng thức $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Áp dụng hằng đẳng thức này cho $(x+2)^2$, ta có: \[ (x+2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 \] \[ = x^2 + 4x + 4 \] Do đó, biểu thức $(x+2)^2$ mở rộng thành $x^2 + 4x + 4$. Vậy chỗ trống cần điền là $4x$. Đáp án đúng là: B. 4x Câu 4. Để tìm tích của đơn thức \(6xy\) và đa thức \(2x - 3y\), ta thực hiện phép nhân từng hạng tử của đa thức với đơn thức. Bước 1: Nhân đơn thức \(6xy\) với \(2x\): \[ 6xy \times 2x = 6 \times 2 \times xy \times x = 12x^2y \] Bước 2: Nhân đơn thức \(6xy\) với \(-3y\): \[ 6xy \times (-3y) = 6 \times (-3) \times xy \times y = -18xy^2 \] Bước 3: Cộng các kết quả trên lại: \[ 12x^2y - 18xy^2 \] Vậy tích của đơn thức \(6xy\) và đa thức \(2x - 3y\) là đa thức: \[ 12x^2y - 18xy^2 \] Do đó, đáp án đúng là: b. \(12x^2y - 18xy^2\) Câu 5. Dữ liệu số liệu là dữ liệu có thể được đo lường và biểu diễn dưới dạng số. Chúng ta sẽ xem xét từng lựa chọn: A. Điểm kiểm tra cuối kì I của lớp 8A: Đây là số liệu vì điểm kiểm tra là số có thể đo lường. B. Chiều cao của các học sinh lớp 8C: Đây cũng là số liệu vì chiều cao là số có thể đo lường. C. Số trận thắng thua của hai đội tuyển bóng đá: Đây là số liệu vì số trận thắng thua là số có thể đếm. D. Giới tính của các học sinh lớp 8B: Đây không phải là số liệu vì giới tính là thuộc tính không thể đo lường dưới dạng số. Vậy, dữ liệu không phải là số liệu là: D. Giới tính của các học sinh lớp 8B. Câu 6. Để tìm biểu thức thích hợp điền vào dấu ..., chúng ta sẽ thực hiện phép phân tích đa thức \(8x^3 - 64\) thành nhân tử. Bước 1: Nhận thấy rằng \(8x^3 - 64\) có thể viết dưới dạng hiệu hai lập phương: \[8x^3 - 64 = (2x)^3 - 4^3.\] Bước 2: Áp dụng công thức hiệu hai lập phương \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\): \[8x^3 - 64 = (2x - 4)((2x)^2 + (2x)(4) + 4^2).\] Bước 3: Tính toán các hạng tử trong ngoặc: \[(2x)^2 = 4x^2,\] \[(2x)(4) = 8x,\] \[4^2 = 16.\] Bước 4: Kết hợp lại các hạng tử: \[8x^3 - 64 = (2x - 4)(4x^2 + 8x + 16).\] Vậy biểu thức thích hợp điền vào dấu ... là \(4x^2 + 8x + 16\). Đáp án đúng là: d. \(4x^2 + 8x + 16\). Câu 7. Ta có tỉ số giữa các đoạn thẳng trên đường thẳng DE và BC là như nhau do DE // BC. Tỉ số giữa AD và AB là: \[ \frac{AD}{AB} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \] Tỉ số giữa AE và AC là: \[ \frac{AE}{AC} = \frac{3}{7,5} = \frac{2}{5} \] Vậy tỉ số giữa DE và BC cũng là $\frac{2}{5}$. Bây giờ, ta tính độ dài DB. Ta biết rằng tổng chiều dài của AB là 10 cm, và AD là 4 cm. Do đó, DB sẽ là: \[ DB = AB - AD = 10 - 4 = 6 \text{ cm} \] Vậy đáp án đúng là: A. 6 Câu 8. Để tìm số đo của góc $\widehat{C}$ trong tứ giác ABCD, ta sử dụng tính chất tổng các góc trong một tứ giác bằng 360°. Bước 1: Tính tổng các góc đã biết: \[ \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{D} = 72^\circ + 63^\circ + 108^\circ = 243^\circ \] Bước 2: Tính số đo của góc $\widehat{C}$: \[ \widehat{C} = 360^\circ - 243^\circ = 117^\circ \] Vậy số đo của góc $\widehat{C}$ là $117^\circ$. Đáp án đúng là D. $117^\circ$. Câu 9. Phương án sai là C. Lập luận: A. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành. B. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. D. Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành. C. Tứ giác có 2 góc đối bằng nhau là hình bình hành. (sai) Ví dụ: Tứ giác ABCD có AB // CD, góc A = góc C. Ta thấy góc A = góc C nhưng ABCD không là hình bình hành. Câu 10. Để điền cụm từ thích hợp nhất vào chỗ trống, chúng ta cần xem xét các tính chất của các hình tứ giác đã cho. A. Hình bình hành: Hình bình hành có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nhưng không nhất thiết phải có bốn cạnh bằng nhau. B. Hình thoi: Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau và hai đường chéo vuông góc với nhau. C. Hình chữ nhật: Hình chữ nhật có bốn góc vuông và hai cặp cạnh đối bằng nhau, nhưng không nhất thiết phải có bốn cạnh bằng nhau. D. Hình thang cân: Hình thang cân có hai đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau, nhưng không nhất thiết phải có bốn cạnh bằng nhau. Vì vậy, tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. Đáp án: B. Hình thoi Câu 13. a) Thực hiện phép nhân đa thức với đơn thức: \[ \frac{2}{3}x^2y . (3xy - x^2 + y) \] Ta nhân từng hạng tử của đa thức với đơn thức: \[ = \frac{2}{3}x^2y . 3xy + \frac{2}{3}x^2y . (-x^2) + \frac{2}{3}x^2y . y \] \[ = \frac{2}{3} \cdot 3 \cdot x^{2+1} \cdot y^{1+1} + \frac{2}{3} \cdot (-1) \cdot x^{2+2} \cdot y + \frac{2}{3} \cdot x^2 \cdot y^{1+1} \] \[ = 2x^3y^2 - \frac{2}{3}x^4y + \frac{2}{3}x^2y^2 \] b) Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức: \[ (3x^6y^7z^6 + 2x^5y^3z^7 - 6x^5y^3z^8) : (42x^3y^3z^6) \] Ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức: \[ = \frac{3x^6y^7z^6}{42x^3y^3z^6} + \frac{2x^5y^3z^7}{42x^3y^3z^6} - \frac{6x^5y^3z^8}{42x^3y^3z^6} \] \[ = \frac{3}{42} \cdot x^{6-3} \cdot y^{7-3} \cdot z^{6-6} + \frac{2}{42} \cdot x^{5-3} \cdot y^{3-3} \cdot z^{7-6} - \frac{6}{42} \cdot x^{5-3} \cdot y^{3-3} \cdot z^{8-6} \] \[ = \frac{1}{14}x^3y^4 + \frac{1}{21}x^2z - \frac{1}{7}x^2yz^2 \] Đáp số: a) $2x^3y^2 - \frac{2}{3}x^4y + \frac{2}{3}x^2y^2$ b) $\frac{1}{14}x^3y^4 + \frac{1}{21}x^2z - \frac{1}{7}x^2yz^2$ Câu 14. a) Ta thấy các hạng tử của đa thức $9x^2y^2 + 15x^2y - 21xy^2$ đều có chứa $3xy$. Do đó, ta có thể đặt $3xy$ làm thừa số chung: \[ 9x^2y^2 + 15x^2y - 21xy^2 = 3xy(3xy + 5x - 7y) \] b) Ta nhận thấy đây là dạng hiệu hai bình phương: \[ (2x + 1)^2 - (x - 1)^2 = [(2x + 1) + (x - 1)][(2x + 1) - (x - 1)] \] \[ = (2x + 1 + x - 1)(2x + 1 - x + 1) \] \[ = (3x)(x + 2) \] \[ = 3x(x + 2) \] c) Ta nhận thấy đây là dạng tổng hai bình phương trừ đi một số: \[ x^2 - 2xy + y^2 - 4 = (x - y)^2 - 4 \] \[ = (x - y)^2 - 2^2 \] \[ = [(x - y) + 2][(x - y) - 2] \] \[ = (x - y + 2)(x - y - 2) \] Đáp số: a) $3xy(3xy + 5x - 7y)$ b) $3x(x + 2)$ c) $(x - y + 2)(x - y - 2)$ Câu 15. a) Ta có: \[ (x+2)^2 - (x-2)(x+2) \] Áp dụng hằng đẳng thức $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ và $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, ta có: \[ (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4 \] \[ (x-2)(x+2) = x^2 - 4 \] Thay vào biểu thức ban đầu: \[ (x+2)^2 - (x-2)(x+2) = (x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 4) \] Rút gọn: \[ = x^2 + 4x + 4 - x^2 + 4 \] \[ = 4x + 8 \] Vậy, biểu thức rút gọn là: \[ 4x + 8 \] b) Ta có: \[ (2x+y)(4x^2-2xy+y^2) + (2x-y)(4x^2+2xy+y^2) \] Áp dụng hằng đẳng thức $(a+b)(a^2-ab+b^2) = a^3 + b^3$ và $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3$, ta có: \[ (2x+y)(4x^2-2xy+y^2) = (2x)^3 + y^3 = 8x^3 + y^3 \] \[ (2x-y)(4x^2+2xy+y^2) = (2x)^3 - y^3 = 8x^3 - y^3 \] Thay vào biểu thức ban đầu: \[ (2x+y)(4x^2-2xy+y^2) + (2x-y)(4x^2+2xy+y^2) = (8x^3 + y^3) + (8x^3 - y^3) \] Rút gọn: \[ = 8x^3 + y^3 + 8x^3 - y^3 \] \[ = 16x^3 \] Vậy, biểu thức rút gọn là: \[ 16x^3 \] Câu 16. a) Biết $BC=15,$ tính AM. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. Vậy $AM=\frac{BC}{2}=\frac{15}{2}=7,5$ b) Chứng minh Tứ giác AEMC là hình bình hành Ta có M là trung điểm của BC, D là trung điểm của AB nên DM là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra $DM=\frac{AC}{2}$ và DM // AC Mà $DE=DM$ nên $DE=\frac{AC}{2}$ và DE // AC Suy ra tứ giác AEMC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) c) Chứng minh Tứ giác AEBM là hình thoi Ta có $AB=2AD$ và $BM=2MD$ Mà $DE=DM$ nên $BM=2DE$ Tứ giác AEMC là hình bình hành nên $AE=MC$ Mà $MC=MB$ nên $AE=MB$ Tứ giác AEBM có $AE=MB$ và $BE=AM$ nên là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi) Câu 17. Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = x^2 + 2x + 5 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Phân tích biểu thức: Ta nhận thấy rằng biểu thức \( A = x^2 + 2x + 5 \) có thể được viết dưới dạng một bình phương hoàn chỉnh. 2. Viết biểu thức dưới dạng bình phương hoàn chỉnh: Ta có: \[ A = x^2 + 2x + 5 = (x^2 + 2x + 1) + 4 = (x + 1)^2 + 4 \] 3. Xác định giá trị nhỏ nhất: Biểu thức \( (x + 1)^2 \) luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của \( x \). Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( (x + 1)^2 \) là 0, xảy ra khi \( x + 1 = 0 \), tức là \( x = -1 \). 4. Tính giá trị nhỏ nhất của \( A \): Khi \( x = -1 \): \[ A = (x + 1)^2 + 4 = 0 + 4 = 4 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 4, đạt được khi \( x = -1 \). Đáp số: Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 4, đạt được khi \( x = -1 \).