Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 7. Giả sử tồn tại 9 đường thẳng phân biệt thỏa mãn mỗi một đường thẳng đến chia hình vuông thành hai tứ giác có diện tích tỉ lệ với 3 và 4. Ta sẽ chứng minh rằng trong 9 đường thẳng này, tồn tại ít nhất ba đường thẳng đồng quy tại một điểm. Xét hình vuông ABCD có diện tích là \( S \). Mỗi đường thẳng chia hình vuông thành hai tứ giác có diện tích tỉ lệ với 3 và 4, tức là diện tích của một tứ giác là \( \frac{3}{7}S \) và diện tích của tứ giác còn lại là \( \frac{4}{7}S \). Ta sẽ chứng minh rằng trong 9 đường thẳng này, tồn tại ít nhất ba đường thẳng đồng quy tại một điểm bằng cách sử dụng nguyên lý Dirichlet (nguyên lý bồn đái). 1. Phân chia các trường hợp: - Mỗi đường thẳng chia hình vuông thành hai phần có diện tích tỉ lệ với 3 và 4. Do đó, mỗi đường thẳng đi qua một điểm cố định trên cạnh của hình vuông hoặc đi qua tâm của hình vuông. - Ta có thể chia các đường thẳng này thành các trường hợp dựa trên vị trí giao điểm của chúng với các cạnh của hình vuông. 2. Áp dụng nguyên lý Dirichlet: - Nếu ta có 9 đường thẳng và mỗi đường thẳng đi qua một trong các điểm cố định trên các cạnh của hình vuông hoặc tâm của hình vuông, thì theo nguyên lý Dirichlet, ít nhất một trong các điểm này phải là giao điểm của ít nhất 3 đường thẳng. - Nguyên lý Dirichlet cho biết nếu có \( n \) vật và \( m \) ngăn, với \( n > m \), thì ít nhất một ngăn phải chứa nhiều hơn một vật. Trong trường hợp này, ta có 9 đường thẳng và các điểm cố định trên các cạnh và tâm của hình vuông, do đó ít nhất một điểm phải là giao điểm của ít nhất 3 đường thẳng. 3. Kết luận: - Do đó, trong 9 đường thẳng này, tồn tại ít nhất ba đường thẳng đồng quy tại một điểm. Vậy, ta đã chứng minh rằng trong 9 đường thẳng phân biệt thỏa mãn mỗi một đường thẳng chia hình vuông thành hai tứ giác có diện tích tỉ lệ với 3 và 4, tồn tại ít nhất ba đường thẳng đồng quy tại một điểm.