A)Rút gọn A B)tính A khi x =-6 C)tìm x để A =-2 D)tìm giá trị nguyên x để M=A.B nhận giá trị nguyên

Bài 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - \( x \neq \pm 2 \) - \( x \neq -1 \) 2. Rút gọn biểu thức \( A \): - \( A = \frac{x}{x-2} - \frac{2x+1}{x+2} - \frac{x^2+8}{4-x^2} \) - Nhận thấy rằng \( 4 - x^2 = (2 - x)(2 + x) \), do đó: \[ A = \frac{x}{x-2} - \frac{2x+1}{x+2} - \frac{x^2+8}{(2-x)(2+x)} \] - Nhân cả tử và mẫu của các phân thức để có cùng mẫu số chung: \[ A = \frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)} - \frac{(2x+1)(x-2)}{(x+2)(x-2)} - \frac{x^2+8}{(2-x)(2+x)} \] - Kết hợp các phân thức: \[ A = \frac{x(x+2) - (2x+1)(x-2) - (x^2+8)}{(x-2)(x+2)} \] - Rút gọn tử số: \[ x(x+2) = x^2 + 2x \] \[ (2x+1)(x-2) = 2x^2 - 4x + x - 2 = 2x^2 - 3x - 2 \] \[ x^2 + 2x - (2x^2 - 3x - 2) - (x^2 + 8) = x^2 + 2x - 2x^2 + 3x + 2 - x^2 - 8 = -2x^2 + 5x - 6 \] - Vậy: \[ A = \frac{-2x^2 + 5x - 6}{(x-2)(x+2)} \] 3. So sánh \( A \) và \( B \): - \( B = \frac{5}{x+1} \) - Để so sánh \( A \) và \( B \), chúng ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho \( A = B \): \[ \frac{-2x^2 + 5x - 6}{(x-2)(x+2)} = \frac{5}{x+1} \] - Nhân cả hai vế với \((x-2)(x+2)(x+1)\): \[ (-2x^2 + 5x - 6)(x+1) = 5(x-2)(x+2) \] - Rút gọn và giải phương trình: \[ -2x^3 + 5x^2 - 6x - 2x^2 + 5x - 6 = 5(x^2 - 4) \] \[ -2x^3 + 3x^2 - x - 6 = 5x^2 - 20 \] \[ -2x^3 + 3x^2 - x - 6 - 5x^2 + 20 = 0 \] \[ -2x^3 - 2x^2 - x + 14 = 0 \] - Giải phương trình này để tìm giá trị của \( x \). 4. Kết luận: - Chúng ta đã tìm được điều kiện xác định và rút gọn biểu thức \( A \). Để so sánh \( A \) và \( B \), chúng ta cần giải phương trình \(-2x^3 - 2x^2 - x + 14 = 0\) để tìm giá trị của \( x \). Đáp số: \( x \) thỏa mãn phương trình \(-2x^3 - 2x^2 - x + 14 = 0\).